Отметим, что приведенные коэффициенты
J
i
явно не зависят от
времени и в случае задания периодического внешнего возбуждения
α
(
t
)
также будут периодическими. Также как особенность модели
отметим наличие внутреннего трения, пропорционального скорости
движения промежуточной опоры
˙
α
(
t
)
.
В уравнении (14) сохраняем только линейные слагаемые:
J
1
¨
f
+
J
2
˙
f
+ (
J
3
−
J
7
Q
x
1
l
)
f
= 0
.
(15)
Подставляя координатную функцию
ψ
1
(
α, s
)
в выражения для ко-
эффициентов
J
i
и интегрируя их по переменной
s
, получаем:
J
1
(
ϕ
1
(
α
)
, ϕ
2
(
α
)) =
a
1
ϕ
2
1
+
a
2
ϕ
2
2
+
d
2
8
a
3
ϕ
2
1
+ 2
a
4
ϕ
1
ϕ
2
+
a
5
ϕ
2
2
;
J
2
(
ϕ
1
, ϕ
2
, ϕ
1
, ϕ
2
) =
= 2 ˙
α a
1
ϕ
1
ϕ
1
+
a
2
ϕ
2
ϕ
2
+
d
2
8
(
a
3
ϕ
1
ϕ
1
+
a
4
(
ϕ
2
ϕ
1
+
ϕ
1
ϕ
2
)+
a
5
ϕ
2
ϕ
2
) +
+
b a
1
ϕ
2
1
+
a
2
ϕ
2
2
;
J
3
(
ϕ
i
, ϕ
i
, ϕ
i
) =
= ˙
α
2
a
1
ϕ
1
ϕ
1
+
a
2
ϕ
2
ϕ
2
+
d
2
8
(
a
3
ϕ
1
ϕ
1
+
a
4
(
ϕ
2
ϕ
1
+
ϕ
1
ϕ
2
) +
a
5
ϕ
2
ϕ
2
) +
+
a
1
λ
4
2
ϕ
2
1
+
a
2
λ
4
1
ϕ
2
2
+
b
˙
α
(
a
1
ϕ
1
ϕ
1
+
a
2
ϕ
2
ϕ
2
) ;
J
7
(
ϕ
1
, ϕ
2
) =
−
a
3
ϕ
2
1
−
a
5
ϕ
2
2
−
2
a
4
ϕ
1
ϕ
2
,
где
a
1
=
1
0
ϕ
2
2
(
s
)
ds
= 103320
,
15
;
a
2
=
1
0
ϕ
2
1
(
s
)
ds
= 207
,
673
;
a
3
=
1
0
ϕ
2
(
s
)
ϕ
2
(
s
)
ds
=
−
4757657
,
56
;
a
4
=
1
0
ϕ
2
(
s
)
ϕ
1
(
s
)
ds
=
=
1
0
ϕ
1
(
s
)
ϕ
2
(
s
)
ds
=
−
4
,
931
;
a
5
=
1
0
ϕ
1
(
s
)
ϕ
1
(
s
)
ds
= 2554
,
88
.
Возбуждение промежуточной опоры задаем в виде
α
=
α
0
+
α
1
cos(
ω
0
t
)
,
где
α
0
— начальное положение промежуточной опоры;
α
1
— амплитуда
внешнего возбуждения промежуточной опоры;
ω
0
— частота внешнего
возбуждения.
Далее переходим к новому масштабу времени:
2
πτ
=
ω
0
t
⇒
α
=
α
0
+
α
1
cos(2
πτ
)
.
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
