щие параметрическую природу (зона
1
), а в зоне
2
наблюдается по-
теря статической устойчивости стебля инструмента из-за изменения
положения промежуточной опоры. Также в системе ярко выражены
резонансные явления, характерные для параметрических колебаний,
на частотах, чуть меньших собственной частоты. Это связано с нали-
чием внутреннего трения в системе, которое растет пропорционально
скорости движения промежуточной опоры
˙
α
(
t
)
.
Закритическое поведение стебля инструмента можно исследовать,
численно интегрируя нелинейное уравнение колебаний (14), а также
найти амплитудно-частотные характеристики системы в зависимости
от значений параметров возбуждения.
Выводы.
Разработана математическая модель процесса ружейно-
го сверления, позволяющая исследовать нелинейные параметрические
колебания стебля инструмента при заданном осевом возбуждении про-
межуточной опоры. С помощью линеаризованной системы уравнений
исследована устойчивость поперечных колебаний стебля инструмента.
Численно найдены такие параметры движения промежуточной опоры,
при которых возможно параметрическое возбуждение поперечных ко-
лебаний инструмента. Найденные режимы могут быть использованы
для обеспечения требуемых осевых вибраций режущих кромок, необ-
ходимых для дробления стружки.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 07-08-00253-а,
07-08-00592-а и гранта CRDF HОЦ-018.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. П о д у р а е в В. Н. Резани е с ви браци ями . – М.: Маши ностроени е,1970. –
352 с.
2. Т р о и ц к и й Н. Д. Глубокое сверление. – Л.: Машиностроение, 1971.
3. B a y l y P. V., L a m a r M. T., C a l v e r t S. G. Low-frequency regenerative
vibration and the formation of lobed holes in drilling // Journal of Manufacturing
Science and Engineering. – 2002. – Vol. 124. – P. 275–285.
4. B a y l y P. V., M e t z l e r S. A., S c h a u t A. J., Y o u n g K. A. Theory of
Torsional Chatter in Twist Drills: Model, Stability Analysis and Composition to Test.
// ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering. – 2001. – Vol. 123. –
P. 552–561.
5. В о р о н о в С. А., Г у с ь к о в А. М. Возбуждени е поперечных автоколе-
баний стебля инструмента при глубоком сверлении // Проблемы прикладной
механики, динамики и прочности машин: Сб. стат. под ред. В.А. Светлицкого,
О.С. Нарайкина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – С. 90–113.
6. C r e s p o d a S i l v a M. R. M., G l y n n C. C. Nonlinear flexural-flexural-
torsional dynamics of inextensional beams. I: Equations of motion // J. Struc. Mech.
– 1978. – Vol. 6. – P. 437–448.
7. C r e s p o d a S i l v a M. R. M. Nonlinear flexural-flexural-torsional-extensional
dynamics of beams. I: Formulation // Int. J. Solid. Struc. – 1988. – Vol. 24. – P. 1225–
1234.
8. A r a f a t H. N., N a y f e h A. H., C h i n C. -M. Nonlinear nonplanar dynamics
of parametrically excited cantilever beams // Proceedings of DETC97, ASME Design
Engineering Technical Conferences, Sacramento, California, 1997.
56 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
