стружки. Этот технологический процесс недостаточно изучен и пока
не нашел практического применения.
В настоящей статье приведена математическая модель колебаний
инструмента с учетом податливости режущего инструмента, с помо-
щью которой исследуется динамическая устойчивость поведения си-
стемы с подвижной промежуточной опорой. В качестве модели ин-
струмента рассматривается нерастяжимый стержень с распределенной
массой. Традиционно инструмент при сверлении рассматривается как
стержень, заделанный по обоим концам. При такой постановке задачи
возможно возникновение явления параметрического резонанса за счет
движения промежуточной опоры, при котором теряется динамическая
устойчивость стебля инструмента.
Основная задача — определение условий, при которых возникают
неустойчивые поперечные колебания стебля инструмента. Эти усло-
вия будут использованы для обеспечения режима вибрационного свер-
ления с дроблением стружки. Устойчивость исследуется с помощью
линеаризованной системы уравнений.
Описаниемодели.
Стебель инструмента представляется как гиб-
кий нерастяжимый стержень кольцевого сечения, поперечные размеры
которого много меньше длины (рис. 1). Предполагаем, что деформации
— упругие, перемещения — малые и стержень имеет осевые смещения
в плоскости минимальной жесткости.
Запишем уравнения движения стержня в декартовой системе ко-
ординат (рис. 2). Уравнения равновесия стержня в векторной форме
имеют следующий вид:
⎧⎪⎪⎨
⎪⎩
∂
¯
Q
∂s
+ ¯
q
= 0;
∂
¯
M
∂s
+ ¯
e
1
×
¯
Q
+ ¯
μ
= 0
,
(1)
где
¯
Q
и
¯
M
— векторы внутренних сил и моментов;
¯
e
1
— единичный
вектор, направленный вдоль осистержня;
¯
q
и
¯
μ
— векторы внешней
нагрузки.
Рис. 1. Принципиальная схема системы
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1 45
