или
a
(2)
i,j
+1/2
=
1
2
(
a
i,j
+
a
i,j
+1
)
.
(60)
Конечно
-
разностная схема для уравнения сохранения энергии
.
За основу возьмем уравнение сохранения энергии в следующем виде
:
ρc
p
1
J
∂T
∂t
+
ρc
p
U
J
∂T
∂ξ
+
ρc
p
V
J
∂T
∂η
=
R
T
,
(61)
где
R
T
включает все слагаемые в правой части выражения
(23).
Как уже отмечалось
,
в рассматриваемом случае уравнение сохра
-
нения энергии будет интегрироваться в неконсервативном виде
.
Имея
в виду возможность использования излагаемого алгоритма для задач
сильного радиационно
-
конвективного взаимодействия
,
для численно
-
го интегрирования
(61)
будет построена неявная конечно
-
разностная
схема
.
Рассмотрим несколько альтернативных схем
.
Схема Т
-1.
Получим конечно
-
разностное соотношение для расчет
-
ной ячейки
,
показанной на рис
. 1.
Ее объем равен
V ol
i,j
=
ξ
j
+1/2
Z
ξ
j
−
1/2
d
ξ
η
j
+1/2
Z
η
j
−
1/2
d
η
=
ξ
j
+1/2
−
ξ
j
−
1/2
η
j
+1/2
−
η
j
−
1/2
=
p
i
q
j
.
(62)
Тогда
,
используя интегро
-
интерполяционный метод
[3],
получим
I
ξ
=
ξ
j
+1/2
Z
ξ
j
−
1/2
η
j
+1/2
Z
η
j
−
1/2
ρc
p
U
J
∂T
∂ξ
d
ξ
d
η
=
=
p
i
"
ρc
p
UT
J
i,j
+1/2
−
ρc
p
UT
J
i,j
−
1/2
#
−
p
i
T
i,j
ξ
j
+1/2
Z
ξ
j
−
1/2
∂
∂ξ
ρc
p
U
J
d
ξ
(63)
или
I
ξ
=
p
i
b
+
R
ρc
p
J
T
i,j
+
b
−
R
ρc
p
J
T
i,j
+1
−
b
+
L
ρc
p
J
T
i,j
−
1
−
−
b
−
L
ρc
p
J
T
i,j
−
p
i
T
i,j
b
+
R
ρc
p
J
i,j
+
+
b
−
R
ρc
p
J
i,j
+1
−
b
+
L
ρc
p
J
i,j
−
1
−
b
−
L
ρc
p
J
i,j
=
18 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3
