p
−
R
=
1
2
p
i,j
1
−
M
U
i,j
при
M
U
i,j
6
1
,
1
2
p
i,j
M
U
i,j
−
M
U
i,j
M
U
i,j
при
M
U
i,j
>
1
.
(51)
В отдельных случаях
(
в зависимости от особенностей исследуемо
-
го течения
)
удается улучшить качество получаемых численных реше
-
ний
,
применяя алгоритмы ограничения счетных потоков на гранях эле
-
ментарных конечно
-
разностных объемов
.
Например
,
для ограничения
возможных численных осцилляций величин
M
U
ij
,
M
V
ij
может быть ис
-
пользован
MUSCL-
алгоритм сглаживания
[8].
Если ввести обозначение
U
для любой из величин
M
U
ij
, M
V
ij
,
то
U
R
=
U
j
+1
−
1
4
[(1
−
κ
) Δ
1
+ (1 +
κ
) Δ
2
]
j
+1
;
(52)
(Δ
2
)
j
= min mod [(
U
j
+1
−
U
j
) ;
β
(
U
j
−
U
j
−
1
)] ;
(Δ
1
)
j
= min mod [(
U
j
−
U
j
−
1
) ;
β
(
U
j
+1
−
U
j
)] ;
(53)
min mod (
x, y
) =
sign
(
x
)
∙
max
{
0
,
min [
x
∙
sign
(
y
) ;
y
∙
sign
(
x
)]
}
;
(54)
1
6
β
6
3
−
κ
1
−
κ
, κ
=
1
3
.
По всей видимости
,
приоритет введения такой аппроксимации сле
-
дует признать за работой Колгана
[9],
где она была сформулирована в
виде
U
L
=
U
j
+
1
2
min mod (
U
j
−
U
j
−
1
;
U
j
+1
−
U
j
) ;
(55)
U
R
=
U
j
+1
−
1
2
min mod (
U
j
+1
−
U
j
;
U
j
+2
−
U
j
+1
) ;
(56)
min mod (
a, b
) =
a
при
(
ab
)
>
0
,
|
a
|
<
|
b
|
,
b
при
(
ab
)
>
0
,
|
a
|
>
|
b
|
,
0
при
(
ab
)
<
0
.
(57)
Кроме возможного использования алгоритмов сглаживания
,
важ
-
ным элементом вычислительной схемы является способ расчета ско
-
рости звука
,
по которой определяется число Маха в разложениях вида
(37)–(51).
Приведенные далее соотношения позволяют несколько сгла
-
дить решения на сильных разрывах
:
a
(1)
i,j
+1/2
=
r
γ
p
i,j
+1/2
ρ
i,j
+1/2
,
(58)
где
p
i,j
+1/2
=
1
2
(
p
i,j
+
p
i,j
+1
)
, ρ
i,j
+1/2
=
1
2
(
ρ
i,j
+
ρ
i,j
+1
)
,
(59)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3 17
