H =
α
−
ρv
yJ
τ
xy
yJ
∙
Re
−
ρuv
yJ
2
μ
Re
∂
∂ξ
ξ
y
v
yJ
+
∂
∂η
η
y
v
yJ
−
ρv
2
yJ
,
(22)
где
U
=
ξ
x
u
+
ξ
y
v
;
V
=
η
x
u
+
η
y
v
,
τ
xx
=
Jμ
(
2
"
ξ
x
u
J
ξ
+
η
x
u
J
η
#
−
2
3
"
U
J
ξ
+
V
J
η
+
α
v
yJ
#)
;
τ
xy
=
Jμ
"
U
J
ξ
+
V
J
η
#
;
τ
yy
=
Jμ
(
2
"
ξ
y
v
J
ξ
+
η
y
v
J
η
#
−
2
3
"
U
J
ξ
+
V
J
η
+
α
v
yJ
#)
;
U
=
ξ
y
u
+
ξ
x
v
;
V
=
η
y
u
+
η
x
v
;
α
= 0
—
для плоского случая
,
α
= 1
—
для осесимметричного случая
;
ξ
=
ξ
(
x, y
)
,
η
=
η
(
x, y
)
—
криволинейные координаты
,
однозначно
связанные с исходной декартовой системой координат
;
τ
xx
, τ
xy
, τ
yy
—
компоненты тензора вязких напряжений
.
Уравнения
(16)–(22)
записаны в безразмерном виде
, Re
=
ρ
0
u
0
L
0
/μ
0
—
число Рейнольдса
,
L
0
—
характерный размер
.
Однозначность преобразования систем координат гарантирует не
-
равенство нулю якобиана преобразования
J
= det
ξ
x
ξ
y
η
x
η
y
=
ξ
x
η
y
−
ξ
y
η
x
,
где
ξ
x
=
∂ξ
∂x
, ξ
y
=
∂ξ
∂y
, η
x
=
∂η
∂x
, η
y
=
∂η
∂y
.
Напомним
,
что якобиан обратного преобразования
J
−
1
= det
x
ξ
x
η
y
ξ
y
η
=
x
ξ
y
η
−
y
ξ
x
η
позволяет рассчитать площадь в физическом пространстве для ячейки
,
заданной в расчетной области
(
для двумерного случая
).
В преобразованиях систем координат весьма полезны соотношения
J
=
1
J
−
1
, x
ξ
=
η
y
J
, x
η
=
−
ξ
y
J
, y
ξ
=
−
η
x
J
, y
η
=
ξ
x
J
.
12 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3
