Если допустить
,
что имеется равновесие по всем внутренним степе
-
ням свободы частиц с энергией поступательного движения
,
то можно
воспользоваться единой теплоемкостью
,
рассчитанной в приближении
равновесной заселенности внутренних энергетических состояний
,
как
,
например
,
это сделано в работе
[7]:
h
=
T
Z
T
0
c
p
d
T
+
h
0
,
(9)
где
h
0
—
энтальпия образования вещества при
T
=
T
0
.
Дальнейшее преобразование уравнения
(8)
будет основано на ис
-
пользовании свойств энтальпии как термодинамического потенциала
:
h
=
h
(
p, T
)
,
(10)
т
.
е
.
d
h
=
∂h
∂p
T
d
p
+
∂h
∂T
p
d
T
=
∂h
∂p
T
d
p
+
c
p
d
T.
(11)
Это позволяет переписать уравнение
(8)
в виде
ρc
p
∂T
∂t
+
ρc
p
V
grad
T
+
ρ
∂h
∂p
T
∂p
∂t
+
+
ρ
V
∂h
∂p
T
grad
p
=
∂p
∂t
+ V
grad
p
+
Q
V
−
div
q
или
ρc
p
∂T
∂t
+
ρc
p
V
grad
T
=
χ
∂p
∂t
+
χ
V
grad
p
+
Q
V
−
div
q
,
(12)
где
χ
= 1
−
ρ
∂h
∂p
T
.
(13)
Воспользовавшись термодинамическими уравнениями Максвелла
,
получим
χ
= 1
−
ρ
"
−
T
∂
∂T
1
ρ
p
+
1
ρ
#
= 1
−
T
M
Σ
∂M
Σ
∂T
p
.
(14)
Отсюда следует
,
что в частном случае совершенного газа
M
Σ
=
const,
χ
= 1
.
Далее рассмотрим случай совершенного газа
.
Граничные условия
задают невозмущенный набегающий поток
x
= 0 :
u
=
u
0
, v
= 0
, T
=
T
0
, p
=
p
0
, ρ
=
ρ
0
;
y
=
H
:
u
=
u
0
, v
= 0
, T
=
T
0
, p
=
p
0
, ρ
=
ρ
0
;
(15a)
10 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3
