Метод расчета сверхзвукового обтекания сферы на основе AUSM конечно-разностных схем - page 10

M U
i,j−1/2 = M U
i,j−1/2
+
L
+ M U
i,j−1/2 −
R
; (40)
M U
i,j−1/2
+
L =  1
4
M U
i,j−1 + 1 2 при M U
i,j−1 6 1,
1
2
M U
i,j−1 + M U
i,j−1 при M U
i,j−1 > 1;
(41)
M U
i,j−1/2
−
R =  −
1
4
M U
i,j − 1 2 при M U
i,j 6 1,
1
2
M U
i,j − M U
i,j при M U
i,j > 1;
(42)
M U
i,j =
Ui,j
ai,j
, ai,j = rγ
pi,j
ρi,j
. (43)
Конечно-разностные формулы для Sη
i+1/2,j , Sη
i−1/2,j , M V
i,j записыва- ются аналогично. Аппроксимация производных потоков импульса, обусловленного
действием давления, используется в виде
∂ Ep
∂ξ
=
Sp,ξ
i,j+1/2 − Sp,ξ
i,j−1/2
ξj +1/2 − ξ j−1/2
; (44)
∂ Fp
∂η
=
Sp,η
i+1/2,j − Sp,η
i−1/2,j
ηi+1/2 − ηi−1/2
; (45)
Sp,ξ
i,j+1/2 = p+
L  0
ξx/J
ξy /J  
i,j
+ p−
R  0
ξx/J
ξy /J  
i,j +1
; (46)
p+
L =  1
2
pi,j 1 + M U
i,j при M U
i,j 6 1,
1
2
pi,j
M U
i,j+|M U
i,j|
M U
i,j при M U
i,j > 1;
(47)
p−
R =  1
2
pi,j+1 1 − M U
i,j+1 при M U
i,j+1 6 1,
1
2
pi,j+1
M U
i,j +1−|M U
i,j+1 |
M U
i,j+1 при M U
i,j+1 > 1;
(48)
Sp,ξ
i,j−1/2 = p+
L  0
ξx/J
ξy /J  
i−1,j
+ p−
R  0
ξ x/J
ξy /J  
i,j
; (49)
p+
L =  1
2
pi,j−1 1 + M U
i,j−1 при M U
i,j−1 6 1,
1
2
pi,j−1
M U
i,j−1 + M U
i,j−1
M U
i,j−1
при M U
i,j −1 > 1;
(50)
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Машиностроение”. 2005. № 3