Метод расчета сверхзвукового обтекания сферы на основе AUSM конечно-разностных схем - page 2

подходов. Первую группу составляют уравнения Навье–Стокса, а вто- рую — уравнения, описывающие энергетическое состояние газа (урав- нение сохранения внутренней энергии , уравнения диффузии химиче- ски реагирующих газовых компонент, уравнения колебательной и элек - тронной релаксации). Принцип расщепления давно применяется в вычислительной мате - матике и аэродинамике [3–5]. Подавляющее большинство расчетных
методик также основаны в той или иной степени на этом принципе . Специфику расчетного подхода составляет алгоритмическое решение
процедуры расщепления. При этом хорошо известно, что при неудач- ном выборе алгоритма , качество вычислительного процесса может да- же ухудшиться . Представленный метод основан на использовании для числен - ного интегрирования уравнений Навье–Стокса AUSM [6] конечно- разностных схем и на применении полностью неявных конечно-раз- ностных схем для численного интегрирования уравнения сохранения
энергии, которое формулируется в виде уравнения Фурье –Кирхгофа, т. е. относительно температуры . Изложенный метод является составной частью вычислительного
комплекса ИПМехРГД-2, предназначенного для численного модели - рования аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов с
учетом радиационного переноса энергии и неравновесных физико- химических превращений. В работах [1, 2] показано, что использова- ние такого подхода к решению указанных задач динамики излучающего
газа имеет ряд весомых преимуществ. Полученные численные резуль- таты тестированы на примере расчета сверхзвукового обтекания сфе- ры. Выбор сферы обусловлен подробным исследованием данной фор - мы обтекаемого тела в предшествующих работах (см., например, [4]). Постановка задачи. Расчет динамики вязкого теплопроводного га- за проводится с использованием уравнений Навье–Стокса в двумерной
осесимметричной постановке. Расчетная область включает в себя поле
течения в невозмущенном потоке, за фронтом ударной волны , в сле - де за обтекаемым телом. Течение предполагается ламинарным во всей
области. Исходная система уравнений формулируется в следующем виде:
∂ρ
∂t
+ div(ρV) = 0; (1)
∂ρu
∂t
+ div (ρuV) = − ∂p
∂x − 2
3
∂
∂x
(μ divV) +
+
∂
∂y
μ
∂u
∂y
+
∂v
∂x
+ 2
∂
∂x
μ
∂u
∂x
; (2)
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Машиностроение”. 2005. № 3