∂ρv
∂t
+
div
(
ρv
V) =
−
∂p
∂y
−
2
3
∂
∂y
(
μ
div
V) +
+
∂
∂x
μ
∂u
∂y
+
∂v
∂x
+ 2
∂
∂y
μ
∂v
∂y
;
(3)
ρc
p
∂T
∂t
+
ρc
p
V
grad
T
=
χ
∂p
∂t
+
χ
V
grad
p
+
div
(
λ
grad
T
) +
Q
V
,
(4)
где
x
,
y
—
декартовы координаты
;
V = (
u, v
)
—
скорость потока и ее
проекции на оси
x
и
y
;
ρ, p
—
плотность и давление
;
μ
—
динамический
коэффициент вязкости
;
c
p
—
удельная теплоемкость при постоянном
давлении
;
T
—
температура
;
λ
—
коэффициент теплопроводности
;
Q
V
—
мощность тепловыделения
,
обусловленного диссипативными про
-
цессами и нагревом от внешних источников энергии
.
Уравнение сохранения энергии здесь записано в неконсерватив
-
ной форме относительно температуры
(
в форме уравнения Фурье
–
Кирхгофа
).
Система уравнений
(1)–(4)
будет использоваться совместно
с уравнением состояния идеального газа
p
=
ρ
R
0
M
Σ
T,
(5)
где
R
0
= 8
,
314
∙
10
7
эрг
/
моль
∙
K —
универсальная газовая постоянная
;
M
—
молекулярный вес газа
,
в общем случае
M
Σ
=
M
Σ
(
p, T
)
.
Функ
-
ция
χ
в правой части уравнения
(4)
представляет собой поправку на
зависимость
c
p
от давления
.
Рассмотрим получение явного выражения для
χ
.
Известно
,
что
уравнение сохранения энергии можно сформулировать относительно
удельной внутренней энергии в наиболее общем случае в следующем
виде
:
ρ
∂e
∂t
+
ρ
V
grad
e
+
p
div
V =
Q
V
−
div
q
,
(6)
где
q =
−
λ
grad
T
—
вектор плотности потока теплоты за счет тепло
-
проводности
.
В данной формулировке удельная внутренняя энергия
e
включает в себя все составляющие
:
энергию поступательного движе
-
ния
,
вращательного
,
колебательного и электронного возбуждения атом
-
ных и молекулярных компонент газовой смеси
.
В уравнении
(6)
перейдем к энтальпии
h
=
e
+
p
ρ
,
(7)
для чего воспользуемся уравнением неразрывности
(1).
В результате
чего получим
ρ
∂h
∂t
+
ρ
V
grad
h
=
∂p
∂t
+ V
grad
p
+
Q
V
−
div
q
.
(8)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3 9
