Общая теория осадки и высадки цилиндрических заготовок. Часть 1. Высадка - page 17

Рис. 7. Эпюры кон-
тактных напряжений в
решении Е.П. Унксова
Теперь проанализируем недостатки счи -
тающегося наиболее обоснованным решения
задачи по определению силы осадки, выпол-
ненного Е.П. Унксовым с помощью инженер-
ного метода (известное решение Э . Зибеля,
при котором касательные напряжения приня-
ты постоянными по всей поверхности кон-
такта, является частным случаем решения
Е.П. Унксова). В результате этого решения в
общем случае [4] получено распределение
нормальных и касательных напряжений на
контактной поверхности, показанное на рис. 7.
1. Равенства ξρ = σθ и σρ = σθ, необходимые для решения упрощен-
ного уравнения равновесия, приняты бездоказательно. Широко распро-
страненное мнение, что осесимметричная деформация предопределяет
эти равенства, является неверным , что будет доказано далее.
2. Приняты допущения, что на одном участке контактной поверхно-
сти (см. рис. 7, участок 1) касательные напряжения определяются зако-
ном Амонтона–Кулона τк = µσn, т е. пропорциональны нормальному
напряжению и, соответственно, возрастают в направлении оси симмет-
рии аналогично росту σn = | σz |, а на другом участке 2 касательные на-
пряжения постоянны. Между тем , упомянутые в п. 1 равенства возмож-
ны лишь при определенном виде скоростей течения, описываемом вы-
ражениями (1) и (3). Но при таких скоростях течения в соответствии со
строго выведенным выражением (9) касательные напряжения неизбеж -
но зависят от радиуса ρ по закону, близкому к линейному, при исполь -
зовании точного выражения интенсивности скоростей деформации ξi ,
и по линейному закону при использовании приближенного выражения
ξi. Поэтому они будут уменьшаться в направлении оси, что противоре -
чит как одному, так и другому допущению. Таким образом, при условии
равенства радиального и тангенциального напряжений оба принятых в
отношении касательных напряжений допущения являются невозмож-
ными.
3. Наличие участка 2 с постоянными касательными напряжениями
объясняется тем, что на этом участке , вследствие возрастания σz, каса-
тельные напряжения, определяемые по закону Амонтона–Кулона, на-
чинают превосходить предельно возможную величину τк = 0,5σs. По-
этому на данном участке касательные напряжения принимаются посто-
янными, равными предельной величине. Следуя данной логике , участ-
ка 3, на котором касательные напряжения приняты линейно падающи-
ми до нуля, вообще не должно быть, так как напряжения σz на этом
98 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. "Машиностроение". 2004. № 1