Тогда окончательно получим
σ
z
=
−
β
+
d
2
3
β
µ
1
4
ρ
2
−
1
D
2
¶
+
+ (
C
5
z
−
2
C
7
)
z
−
C
5
4
µ
D
2
2
−
2
ρ
2
+
d
2
ln
2
ρ
D
¶
. (
62
)
Подставив в выражение
(62)
z
=
h
,
с учетом соотношений
(59)
по
-
лучим формулу нормальных напряжений на поверхности контакта с
верхним инструментом
:
σ
z
=
−
β
+
d
2
3
β
µ
1
4
ρ
2
−
1
D
2
¶
−
βµD
h
(
D
2
−
d
2
)
µ
D
2
2
−
2
ρ
2
+
d
2
ln
2
ρ
D
¶
.
С учетом этого относительная удельная сила осадки полой заготов
-
ки на оправке будет равна
q
=
2
π
π
(
D
2
−
d
2
)
4
D
2
Z
d
2
|
σ
z
|
ρ dρ
=
β
½
1 +
d
2
3
β
2
µ
1
D
2
−
2
D
2
−
d
2
ln
D
d
¶
+
+
µD
4
h
(
D
2
−
d
2
)
2
·
(
D
2
−
3
d
2
)(
D
2
−
d
2
) + 4
d
4
ln
D
d
¸¾
. (
63
)
В частном случае
d
= 0
формула
(63)
переходит в формулу
(18),
что видно с учетом раскрытия неопределенности по правилу Лопиталя
и того
,
что при осадке сплошной заготовки
β
= 1
.
При осадке полой
заготовки коэффициент Лоде
β >
1
.
Так как согласно третьему выра
-
жению системы
(51)
при
ρ
=
d/
2
ξ
θ
= 0
,
то деформированное состо
-
яние на поверхности контакта заготовки с оправкой является плоским
,
и
,
следовательно
,
здесь
β
= 1
,
155
.
С учетом этого в расчетах можно
принимать среднее значение
β
= 1
,
1
.
Текущее значение среднего наружного диаметра заготовки находит
-
ся из условия постоянства объема
:
D
=
r
d
2
+ (
D
2
0
−
d
2
)
h
0
h
.
Натуральное значение силы осадки определено выражением
P
=
σ
s
π
4
(
D
2
−
d
2
)
q.
Поскольку осевую скорость
v
z
можно и в случае осадки полой за
-
готовки задать в виде первого выражения системы
(29),
то накоплен
-
ные деформации будут определяться формулами
,
полученными ранее
102 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
