откуда
σ
ρ
=
σ
z
+
β.
(55)
Из систем
(6)
и
(51)
с учетом выражения
(52)
следует
,
что
σ
ρ
−
σ
θ
=
2
3
ξ
i
(
ξ
ρ
−
ξ
θ
) =
1
6
β
d
2
ρ
2
.
(56)
Подставив выражения
(54)–(56)
в первое уравнение равновесия
(8),
получим уравнение
4
ρ
4
ρ
2
−
d
2
·
∂f
(
ρ
)
∂ρ
+
1
6
β
d
2
ρ
3
¸
=
−
∂f
2
(
z
)
∂z
.
Так как левая часть этого уравнения зависит только от
ρ
,
а правая
—
только от
z
,
то обе эти части должны равняться постоянной величине
С
5
,
откуда
f
(
ρ
) =
1
12
β
d
2
ρ
2
+
C
5
2
ρ
2
−
C
5
d
2
4
ln
ρ
+
C
6
,
(57)
f
2
(
z
) =
−
C
5
z
+
C
7
.
(58)
Подставив выражение
(58)
в формулу
(53),
найдем касательные на
-
пряжения
τ
ρz
= (
C
7
−
C
5
z
)
µ
ρ
−
d
2
4
ρ
¶
.
Из граничных условий
τ
ρz
=
βµ
при
ρ
=
D/
2
,
z
= 0
и
τ
ρz
=
−
βµ
при
ρ
=
D/
2
и
z
=
h
следует
,
что произвольные постоянные в выраже
-
нии касательного напряжения равны
C
5
=
4
βµD
(
D
2
−
d
2
)
h
;
C
7
=
2
βµD
D
2
−
d
2
.
(
59
)
Подставляя формулы
(57)
и
(58)
в выражение
(54),
получаем
σ
z
= (
C
5
z
−
2
C
7
)
z
+
1
12
β
d
2
ρ
2
+
C
5
2
ρ
2
−
C
5
d
2
4
ln
ρ
+
C
6
.
(60)
Подставляя формулу
(60)
в выражение
(55)
и используя граничное
условие
σ
ρ
= 0
при
z
=
h
и
ρ
=
D/
2
,
находим произвольную постоян
-
ную
C
6
=
−
β
−
d
2
3
βD
2
−
C
5
D
2
8
+
C
5
d
2
4
ln
D
2
.
(61)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 101
