v
ρ
=
1
2
∂f
(
z
)
∂z
µ
ρ
−
d
2
4
ρ
¶
.
(50)
Учитывая формулы
(1), (4)
и
(50),
находим скорости деформаций
:
ξ
z
=
−
∂f
(
z
)
∂z
;
ξ
ρ
=
1
2
∂f
(
z
)
∂z
µ
1 +
d
2
4
ρ
2
¶
;
ξ
θ
=
1
2
∂f
(
z
)
∂z
µ
1
−
d
2
4
ρ
2
¶
;
η
ρz
=
1
2
∂
2
f
(
z
)
∂z
2
µ
ρ
−
d
2
4
ρ
¶
.
(
51
)
Из полученных выражений видно
,
что в данном случае
ξ
ρ
6
=
ξ
θ
и
,
следовательно
,
σ
ρ
6
=
σ
θ
.
Это доказывает
,
что принятие данных равенств
лишь на основании осесимметричности деформации является некор
-
ректным
.
Так как
ρ
≥
d/
2
,
то из сравнения первого и второго выражений
системы
(51)
видно
,
что и при осадке полой заготовки максимальной
по абсолютной величине скоростью деформации является
ξ
z
.
С учетом
этого из выражения
(5)
следует
,
что интенсивность скоростей деформа
-
ций будет равна
ξ
i
=
β
∂f
(
z
)
∂z
.
(52)
С учетом формулы
(52)
и четвертых выражений систем
(6)
и
(51),
получаем
τ
ρz
=
1
6
∂
2
f
(
z
)
∂z
2
µ
ρ
−
d
2
4
ρ
¶
β
∂f
(
z
)
∂z
=
f
2
(
z
)
µ
ρ
−
d
2
4
ρ
¶
.
(53)
Подставив выражение
(53)
во второе уравнение системы
(8),
най
-
дем
,
что
σ
z
=
−
2
Z
f
2
(
z
)
dz
+
f
(
ρ
)
.
(54)
Из систем
(6)
и
(51)
видно
,
что наибольшим по алгебраической ве
-
личине нормальным напряжением будет
σ
ρ
,
а наименьшим
—
σ
z
.
С уче
-
том этого приближенное условие пластичности имеет вид
σ
ρ
−
σ
z
=
β,
100 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
