Аналогично определяется кватернион
N
, соответствующий конечным
углам
ϑ
к
,
ψ
к
,
ϕ
к
. Из теории конечного поворота твердого тела известно
соотношение для кватерниона разворота
M
[3]:
M
=
μ
0
μ
1
μ
2
μ
3
=
˜Λ
•
N
k
Λ
k
,
(7)
где
k
Λ
k
— норма кватерниона, а
˜Λ
— сопряженный кватернион. Ком-
поненты кватерниона рассчитываются по следующим формулам [3]:
μ
0
=
λ
0
ν
0
+
λ
1
ν
1
+
λ
2
ν
2
+
λ
3
ν
3
;
μ
1
=
λ
0
ν
1
−
λ
1
ν
0
−
λ
2
ν
3
+
λ
3
ν
2
;
μ
2
=
λ
0
ν
2
−
λ
2
ν
0
−
λ
3
ν
1
+
λ
1
ν
3
;
μ
3
=
λ
0
ν
3
−
λ
3
ν
0
−
λ
1
ν
2
+
λ
2
ν
1
.
(8)
Теперь можно определить единичный вектор оси и угол поворота:
ˉ
l
=
l
X
l
Y
l
Z
=
μ
1
p
μ
2
1
+
μ
2
2
+
μ
2
3
μ
2
p
μ
2
1
+
μ
2
2
+
μ
2
3
μ
3
p
μ
2
1
+
μ
2
2
+
μ
2
3
;
χ
= 2 arccos
μ
0
.
(9)
Расчет угловых ускорений (УУ) для ККА.
В системе управления
ДС с ТРДУ одни и те же органы управления используются в системе
стабилизации давления (ССД) ДУ и для управления полетом ДС. При
моментном развороте вначале формируются сигналы ССД
δ
толк
Σ
=
δ
толк
пр
+
δ
CCД
2
;
δ
тян
Σ
=
δ
тян
пр
−
δ
ССД
2
,
(10)
где сигнал
δ
толк
Σ
подается на толкающие, а
δ
тян
Σ
— на тянущие сопла.
Программные сигналы
δ
толк
пр
и
δ
тян
пр
выбираются из условия требуемой
суммы площадей критических сечений сопел
Σ
μF
i
и условия нулевой
продольной силы
F
X
= 0
.
Суммарный сигнал на ОУ формируется в следующем виде:
δ
Σ
i
=
δ
толк
Σ
+
δ
i
, i
= 1
, . . . ,
4;
δ
Σ
i
=
δ
тян
Σ
+
δ
i
, i
= 5
, . . . ,
8
,
(11)
где
δ
i
,
i
= 1
, . . . ,
8
— командные сигналы (КС) УД ДС.
Рабочий диапазон для всех сопел составляет от
−
N
имп
до
+
N
имп
импульсов, и сигналы
δ
i
должны располагаться в так называемом сво-
бодном диапазоне, т.е. диапазоне, остающемся за вычетом импульсов
δ
толк
Σ
и
δ
тян
Σ
. Учитывая особенности конструкции ДС, определим сво-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 117
