Рис. 3. Влияние коэффициентов демпфирования маятников на положение
границ устойчивости системы:
а
–
ε
1
=
ε
2
= 0
, κ
= 1
;
б
—
ε
1
=
ε
2
= 0
,
001
, κ
= 1
;
в
—
ε
1
=
ε
2
= 0
,
01
, κ
= 1
;
г
—
ε
1
=
ε
2
= 0
, κ
= 5
;
д
—
ε
1
=
ε
2
= 0
,
001
, κ
= 5
;
е
—
ε
1
=
ε
2
= 0
,
01
, κ
= 5
жидкости постепенно уменьшается и пропадает в районе
ε
1
=
ε
2
=
= 0
,
008
. При этом вторая внутренняя область существенно не изменя-
ется даже при очень больших коэффициентах демпфирования.
В случае, когда вся масса топлива участвует в колебаниях, вну-
тренняя область неустойчивости уменьшается существенно медленнее
(рис. 3,
а–в
) и полностью исчезает лишь при
ε
1
=
ε
2
= 0
,
004
.
На положение внешних границ областейустойчивости как в случае
κ
= 1
, так и в случае
κ
= 5
значения коэффициентов демпфирования
существенного влияния не оказывают.
Проанализируем влияние разности частот на область устойчиво-
сти. На рис. 4 приведены области устойчивости для различных соот-
ношенийчастот
ω
1
и
ω
2
. Коэффициенты демпфирования обоих маят-
ников приняты равными (
ε
1
=
ε
2
= 0
,
005
).
Для случая
κ
= 1
(рис. 4,
а–в
) при увеличении отношения частот
осцилляторов происходит сплющивание внешнейэллиптическойгра-
ницы области устойчивости в направлении оси, соответствующей ос-
циллятору с меньшейчастотой, а также расширение однойиз внешних
областейнеустойчивости вдоль тойже оси.
Одновременно происходит разворот и расширение внутренней
области неустойчивости вдоль оси осциллятора с большей частотой.
Вторая внешняя область неустойчивости постепенно уменьшается и
при
κ
≈
1
,
25
исчезает. Для случая
κ
= 5
(рис. 4,
г–е
) при изменении
отношения частот от 1 до
∼
1
,
07
происходят деформации области,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 11
