где
b
i
(
s
) =
5
j
=0
b
ij
s
j
, i
= 0
,
1
,
2;
a
ij
(
s
) =
7
k
=2
a
ijk
s
k
, i, j
= 1
,
2;
a
i
(
s
) =
7
k
=0
a
ik
s
k
, i
= 0
,
1
,
2
,
— исходные данные. Например,
b
15
=
−
P
δ
n
(
m
∗
1
−
mξ
1
) ;
b
14
=
−
P
δ
n
(
m
∗
1
ε
2
−
m
(
ε
1
+
ε
2
)
ξ
1
) ;
a
00
=
−
a
zz
ω
2
1
ω
2
2
C
β
z
qS
м
−
a
zψ
(
ξ
0
−
X
D
)
−
˙
W
2
X
m
∗
1
ω
2
2
+
m
∗
2
ω
2
1
(полныйнабор формул для расчета этих коэффициентов занимает мно-
го места и в настоящейстатье не приводится).
Для построения областейустойчивости системы воспользуемся
частотным критерием Михайлова. Характеристическое уравнение за-
мкнутойсистемы объект–регулятор имеет вид
W
o.p
(
s
)
W
a.c
(
s
)
−
1 = 0
.
(10)
Передаточная функция автомата стабилизации может быть предста-
влена формулой
W
a.c
(
s
) = (
K
ψ
+
K
˙
ψ
s
)
W
к.к
(
s
)
W
p.п
(
s
)
,
(11)
где
K
ψ
, K
˙
ψ
— коэффициенты усиления по углу и угловойскорости;
W
к.к
(
s
)
, W
p.п
(
s
)
— передаточные функции корректирующего контура и
рулевого привода.
Подставляя (9) в выражение (10) и выполняя замену
s
на
jω
(здесь
j
=
√ −
1
— мнимая единица), получаем
[
b
1
(
jω
)
X
1
+
b
2
(
jω
)
X
2
+
b
0
(
jω
)]
W
a.c
(
jω
)
−
a
11
(
jω
)
X
2
1
−
. . .
. . .
−
a
12
(
jω
)
X
1
X
−
2
a
22
(
ω
)
X
2
2
−
a
1
(
jω
)
X
1
−
a
2
(
jω
)
X
2
−
a
0
(
jω
) = 0
.
(12)
Выделяя в этом уравнении действительную и мнимую части, по-
лучаем систему двух уравнений2-го порядка:
c
11
X
2
1
+ 2
c
12
X
1
X
2
+
c
22
X
2
2
+ 2
c
1
X
1
+ 2
c
2
X
2
+
c
0
= 0;
d
11
X
2
1
+ 2
d
12
X
1
X
2
+
d
22
X
2
2
+ 2
d
1
X
1
+ 2
d
2
X
2
+
d
0
= 0
,
(13)
где
c
jk
=
Re
[
−
a
jk
(
jω
)]
, d
jk
=
Im
[
−
a
jk
(
jω
)]
, j, k
= 1
,
2
, j
=
k
;
c
jk
=
Re
−
1
2
a
jk
(
jω
)
, d
jk
=
Im
−
1
2
a
jk
(
jω
)
, j, k
= 1
,
2
, j
=
k
;
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4
