ложения центра масс и момента инерции). Это изменение особенно
существенно при больших уровнях топлива в баках.
В настоящейработе проведен анализ влияния координат компонов-
ки баков на устойчивость системы с учетом перемещения всей массы
жидкости.
Построение эквивалентной механической модели объекта упра-
вления.
Принимая во внимание имеющийся опыт в исследовании
устойчивости движения рассматриваемоймеханическойсистемы, от-
метим увеличение собственнойчастоты и уменьшение влияния пле-
сканийжидкого топлива на движение РН, начиная со второго тона
колебаний. Учитывая указанное обстоятельство, будем рассматривать
только основной(первый) тон колебанийжидкого топлива. В качестве
эквивалентноймеханическоймодели будем использовать абсолютно
жесткийстержень с массово-инерционными характеристиками “су-
хого” изделия с закрепленными на нем грузами и колеблющимися
маятниками, моделирующими плескание жидкого топлива (рис. 1).
Предлагаемая модель позволяет в явном виде выделить затвердевшие
массы жидкости — грузы, и оценивать влияние плесканийжидкого
топлива на динамическую устойчивость при различных расположени-
ях топливных баков в общейкомпоновке РН.
Введем систему координат
Oxyz
с началом на пересечении про-
дольнойоси с плоскостью среза сопла изделия , а в качестве анали-
зируемых переменных (параметров компоновки) примем расстояния
X
1
,
X
2
, . . . X
n
от этойточки до мест расположения грузов (на рис. 1
число грузов
n
= 2
).
Значение координаты центра масс стержня с неподвижными груза-
ми и закрепленными в положении равновесия маятниками вычислим
по формуле
X
C
=
m
cyx
X
C
cyx
+
n
i
=1
m
i
X
C
i
m
cyx
+
n
i
=1
m
i
,
(1)
где
m
cyx
,
X
C
cyx
— масса и координата центра масс сухого изделия,
m
i
— полная масса жидкости в
i
-м баке,
n
— число баков,
X
C
i
=
X
i
+
+
X
rel
C
i
— координаты центров масс жидкостей,
X
rel
C
i
— расстояния от
характерных точек баков до центров масс жидкостей.
Таким образом, выражение для координаты центра масс системы
можно представить в виде
X
C
=
n
i
=1
ξ
i
X
i
+
ξ
0
,
(2)
4 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4
