7 / 18
П.Н. Сильченко, И.В. Кудрявцев, М.М. Михнёв, О.Б. Гоцелюк
10
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
Граничные условия (5) в местах соединения пластинок 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 не
учитывают изменение прямого угла между ними в процессе деформирования
поперечного сечения прямого участка волновода при изгибе (формы
1
–
2
,
см. рис. 2,
б
), что допустимо вследствие принятых ограничений на изменение
всех размеров его внутреннего канала.
Решение задачи.
Для решения рассматриваемой задачи (4) используем по-
луобратный метод Сен-Венана с непосредственным определением напряжений
(функции Эри
,
)
i
i
i
и перемещений (прогибы
,
).
i
i
i
В результате
получим частные решения для отдельных пластинок, объединение которых и
будет аналитическим решением рассматриваемой задачи изгиба прямого участ-
ка волновода в целом.
В случае изгиба прямого участка решение для функций
,
i
i
i
и
,
i
i
i
можно построить на основе особенностей НДС каждой
i
-й пластин-
ки (см. рис. 2,
а
). Боковые пластинки 2 и 4 испытывают чистый изгиб в своей
плоскости; пластинки 1 и 3 подвергаются растяжению и сжатию соответственно
в сочетании с изгибом по кривой, образованной деформированными краями
пластинок 2 и 4.
Определение функций напряжений
,
i
i
i
для пластинок.
Получить вы-
ражения для функций Эри
,
,
i
i
i
непосредственно определяющие напря-
жения в
i
-й пластинке прямого участка волновода, согласно полуобратному ме-
тоду Сен-Венана можно на основе приближенных подходов, в качестве которых
примем решение согласно классической теории стержней [1] с соответствую-
щим распределением нормальных напряжений (рис. 3,
а
) по известной формуле
Навье.
С учетом особенностей НДС
i
-й пластинки прямого участка (см. рис. 3,
а
), вы-
ражения для функций Эри
,
i
i
i
[14] и принятых обозначений примут вид:
2
3
2
1
1 1 1
1
2 2 2
2
2
2
3
4
3
3 3 3
3
4 4 4
4
4
,
;
,
,
;
2
6
2
2
,
;
,
,
.
2
6
2
2
H
H
a
a
H
H
a
a
(6)
Коэффициенты
i
в выражениях (6) определяются из краевых условий (2)
по линиям соединения (размеры
b
и
,
h
рис. 3,
б
) срединных поверхностей
пластинок в составе прямого участка:
1,3
1
1,3
;
2
Z
Z
M h
a
J
2
2
2
;
Z
Z
M a
J
1,3
3
1,3
;
2
Z
Z
M h
a
J
4
4
4
,
Z
Z
M a
J
(7)
где
,
Z i j
J
— осевой момент инерции относительно оси
Z
для части поперечного
сечения (см. рис. 3,
б
), образованного пластинками
i, j
(
i
,
j
= 1, 2, 3, 4,
i
j
);
,
,
Z i j
M
Z i
M
— составляющие изгибающего момента
,
Z
M
действующие на пла-