11 / 18
П.Н. Сильченко, И.В. Кудрявцев, М.М. Михнёв, О.Б. Гоцелюк
14
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
2
2
2
2
2
2
2
;
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
EZ
(17)
0.
zi
Подставив аналитическое решение (15) в выражения (16), (17), получим
максимальные значения нормальных напряжений
max
,
которые будут дей-
ствовать на наружных поверхностях пластинок 1 и 3 при
1
2
t Z
и
3
.
2
t
Z
(18)
Например, для пластинки 1 после подстановки (15) в (16) получим
1max
2
1 .
2 2 (1 )
Z
Z
M h t
J
(19)
Примечательно, что выражения для нормальных напряжений, определяе-
мых по формулам (16) и (17) для пластинок 2 и 4, будут аналогичны известной
формуле Навье [1]:
2
2
,
Z
Z
M
J
4
4
.
Z
Z
M
J
(20)
Максимальные нормальные напряжения в пластинках 2 и 4 будут равны
2max
4 max
.
2
Z
Z
M H
J
(21)
Максимальные нормальные напряжения, действующие в местах соедине-
ния пластинок 1-2, 2-3, 3-4, 4-1, должны быть равны между собой. Например, в
месте соединения пластинок 1-2 должно выполняться соотношение
1max
2max
.
Однако, сравнивая выражения (19) и (21) для нормальных напряжений в
пластинках 1 и 2, выявили, что они различаются на
2
1 .
Очевидно, что при
условии
2
1
1
(22)
полученное выражение (16) преобразуется в формулу Навье (21)
1max
2
1
2 2
2 2
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
M h t
M h t
M H
J
J
J
(23)
при
2
(1 ) 1.
Условие (22) эквивалентно неучету сдавливания продольных волокон пла-
стинок прямого участка в их поперечных направлениях вдоль осей
,
i
что яв-
ляется одной из основополагающих гипотез теории стержней при изгибе [1] и
не приводит к большим погрешностям в расчетах только при относительно
малых размерах стержневых элементов в их поперечных направлениях