6 / 18
Уточненное решение системы дифференциальных уравнений в задаче изгиба…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
9
нагружении отсутствует:
0.
i
i
zi
q q q
Применительно только к данному
частному случаю изгиба построение аналитического решения системы (1) ослож-
няется взаимосвязанностью отдельных дифференциальных уравнений между со-
бой и нелинейностью системы в целом.
При изгибе прямого участка (см. рис. 2,
а
) предполагается свободное де-
формирование составляющих его пластинок в поперечных направлениях
,
i
Z
следовательно, в пластинках будет возникать плоское напряженное состояние,
т. е.
0.
Zi
В этом случае при действии изгибающего момента
M
Z
поперечное сечение
прямого участка будет свободно деформироваться, изменяя размеры и последо-
вательно принимая формы
1
–
4
(рис. 2,
б
). При этом формы
1
,
2
соответствуют
упругому состоянию с выполнением принятого в линейной теории пластин и
оболочек допущения о малости деформаций [12], а формы
3
,
4
соответствуют
потере устойчивости и пластическим деформациям [13], при которых эксплуа-
тация ВРС недопустима.
Основной особенностью качественной работы волноводов является обсто-
ятельство, заключающееся в том, что при эксплуатации волноводов размеры и
форма канала внутреннего поперечного сечения должны оставаться практиче-
ски постоянными, допуская изменения не более чем на 0,1 %.
Применительно к расчетной схеме прямого участка волновода это означает,
что возможность потери устойчивости формы поперечного сечения полностью
исключается и при действии на него изгибающего момента
M
Z
, каждая пластин-
ка 1–4 будет изгибаться только в одной плоскости своей локальной системы ко-
ординат
,
i i i
Z
оставаясь в других координатных плоскостях без изменения
формы. Эти деформационные особенности работы пластинок в составе изогну-
того прямого элемента будут выполнены при условии
0.
i
i
i
(3)
С геометрической точки зрения, условие (3) эквивалентно требованию,
чтобы линии, образующие поперечное сечение участка, под нагрузкой остава-
лись прямыми.
Подстановка условия (3) в систему (1) и граничные условия (2) приводит к
их упрощению; условия (
2
) примут вид
4
4
0;
0;
i
i
(4)
1 1
1
1
1
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1 1
1
0;
0;
;
.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
b
b
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
b
b
b
b
(5)