4 / 18
Уточненное решение системы дифференциальных уравнений в задаче изгиба…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
7
Для учета особенностей нагрузочных состояний на всех этапах жизненного
цикла и основных требований к функциональному назначению ВРС предлагает-
ся [7, 9, 10] прямой участок волновода представлять системой из соединенных
под прямым углом четырех пластинок (рис. 1), для каждой из которых строится
своя отдельная подсистема дифференциальных уравнений [8] с граничными
условиями [11].
Система нелинейных дифференциальных уравнений [8, 7], учитывающая
статическое, динамическое и температурное воздействия в прямом участке вол-
новода, имеет вид
2
2
2
2
4
2
0
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
,
,
;
2
,
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Zi
i
i
E
E T
T
t
D
q
q
q t
(1)
где
Е
— модуль Юнга;
,
i
i
i
i
— функция прогибов для
i
-й пластинки;
i i i
z
— локальная система координат
i
-й пластинки;
— коэффициент тепло-
вого расширения;
4
4
4
4
4
2 2
4
2
;
i
i
i
i
0
,
,
i
i
i
T
,
i
i
i
T
— началь-
ное и текущее температурные поля
i
-й пластинки;
t
— толщина пластинок;
D
i
— цилиндрическая жесткость
i
-й пластинки прямого участка;
,
i
i
i
i
—
функция Эри для напряжений в
i
-й пластинке;
,
,
i
i
zi
q q q
— компоненты по-
верхностной нагрузки для
i
-й пластинки;
— плотность материала пластинок;
— время;
i
= 1, 2, 3, 4 — номера пластинок.
В системе (1) для прямого участка каждая группа
i
-х уравнений описывает
НДС только
i
-й пластинки, по контуру которой необходимо задать все гранич-
ные условия. Согласно данным работ [8, 7], граничные условия на боковых сто-
ронах пластинок будут иметь вид
1
1 1
1
1
1
2
3
3
1
2
3
2
1
1
2
2
1
1 1
3
3
2
1
1
3
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
;
;
;
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
b
b
i
i
i
i
i
i
b
b
i
i
i
i
i
i
i
i
b
b
i
i
i
i
b
t
D
D
t
1
2
2
2
2
.
i
i
i
i
i
i
i
b
(2)