7 / 13
Структура фронта ударной волны в двухфазном пористом материале
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
47
Критическая скорость распространения УВ (инерционный режим пла-
стического затекания пор).
Исходное дифференциальное уравнение (4) при
0
R
=
интегрируется и с учетом (7) принимает следующий вид:
(
)
(
)
(
)
[
]
(
) (
)
2/3
2
0
0
0
2
1
2
0
2
1
2
, ,
1
1
3
2
g
A
−
α −
α − α α + α
=
α δ γ
+ γ − δ
−
α
(
) (
) (
)
(
)
(
)
2
0
0
2
2
0
0
1
1
1
1 ln
ln
,
1
1
k
α δ + α −
δ + α −
− − δ α − α + − δ
+ α
δ + α −
α δ + α −
(20)
где функционал
(
)
, ,
A
α δ γ
определен в (6).
Рассмотрим поведение полученного решения в окрестности точки покоя
( )
1
1, 0 .
O
=
Формально принимая
1
α =
в сомножителе в фигурных скобках пра-
вой части выражения (20) и учитывая асимптотическую оценку
(
)
(
)
1 1/3
1 0
, ,
3
,
A
−
α→ +
α δ γ
ε
где
1,
ε = α −
получаем
(
) (
)
(
)
[
]
(
) (
)
(
)
[
]
(
) (
)
(
)
[
]
(
) (
) (
)
8/3
2
1/3
0
0
2
2
0
2 2
0
2
0
0
2
2
0
0
1
0
2
0
0
0
1 2
1
1 1
2
4
1 ln
;
1 2
1
1
1 2
1
1
1
2 1
1 2 ln
ln
.
cr
cr
k
g
k
k
k
−
ε α −
+ α
=
+ γ − δ −
+
α
εα
+
δ + ε
α − + α + γ − δ
= α − + α + γ − δ ×
δ + α −
× α − δ α − − δ − δ
+ α
δ
Значение параметра
2
cr
k
устанавливает условие существования критической
скорости распространения УВ
min
,
cr
D D
>
приводящей к полному пластиче-
скому затеканию пор во фронте волны:
(
) (
) (
)
(
)
(
)
(
)
[
]
1/2
1
0
0
0
0
0
1 0
2
1 1
2 ln
1 ln
.
1
2 1
1
cr
Y
D
−
α − − δ − δ − δ δ δ + α − + α
α
=
α −
ρ α + + γ − δ
(21)
При этом справедливы следующие асимптотические оценки:
(
)
(
)
(
)
[
]
1/6
0
1/2
2/3
0
~ ;
~
ln
;
cr
cr
k k
g
k k
g
ε→+
ε→+
<
ε
=
ε − δ+ ε
равенство (21) при
0
δ =
известно [11].
Ударная волна слабой интенсивности. Теоретические оценки ширины
фронта волны.
По сложившейся терминологии (см., например, [11, 13]) УВ назы-
вают слабой или слабой интенсивности, если параметр
0 *
,
ω = α − α
где