10 / 13
А.В. Аттетков, И.К. Волков, Е.В. Пилявская
50
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
Для удобства дальнейших рассуждений введем обозначение
0
.
s
α − α
Ис-
пользуя в (28) разложения в ряд по степеням
s
функционалов
(
)
, ,
A
α δ γ
и
(
)
0
,
, , ,
F
k
α α δ γ
, принимая во внимание равенства (18) и (17), преобразуем мо-
дель (28) к виду, более удобному для ее практической реализации:
(
)
(
)
(
)
2
2
1
0
0
2
2
0
0
1
1
, ,
, , , ,
1
,
0;
lim 0;
lim 0,
d s
ds
k
f
kR
k R
s
d
d
k
ds
s
d
−
ξ→+∞
ξ→+∞
+ γ − δ
= α δ γ
ψ α δ ζ
+
−
ξ >
ξ
ξ
α
∃
= ∃
=
ξ
(29)
где
(
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
2/3
0
0
0
0
0
0
0
, ,
, ,
1 ;
1 1
4
, , , ,
.
3 1
1
f
A
kR
k R
−
α δ γ = α δ γ α −
α − − δ + ζαδ
ψ α δ ζ =
α −
δ + α −
Решение задачи (29) находится стандартными методами [15] и имеет вид
(
)
(
)
(
)
(
)
{
(
)
(
)
[
]
(
)
}
2
0
2 2 2
0
0
0
1 1/2
1
2
0
max
0
exp
,
0;
2 , ,
, , , ,
, , , ,
4
, ,
1
1 1
,
c
f
kR
k R k R
k R
f
k k
−
−
α − α = − ξ Δ ξ ≥
Δ = α δ γ − ψ α δ ζ + ψ α δ ζ +
+ α α δ γ + γ − δ −
где
с
— положительная постоянная.
Представленную теоретическую оценку ширины фронта УВ можно упро-
стить, учитывая, что в УВ слабой интенсивности
max
~ ,
k k
т. е. параметр
(
)
2 2
max
1
k k
−
является малым параметром:
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
2 2
0
max
0
0
2 2
2 2 2
max
0
0
, ,
1
1
1
, , , ,
1
.
1
1
1
, , , ,
f
k k
kR
k R
k k
k R
k R
α δ γ −
+ γ − δ
α ψ α δ ζ
Δ =
+
−
+ γ − δ
α ψ α δ ζ
Полученные результаты позволяют констатировать физически объяснимый
факт: в УВ слабой интенсивности определяющее влияние на ширину фронта волны
оказывают механические свойства фаз двухфазного пористого материала.
Заключение.
Представленные результаты теоретически обосновывают
возможность существования минимальной скорости распространения УВ в
двухфазном пористом материале и критической скорости, приводящей к пол-
ному пластическому затеканию пор во фронте волны. Полученные теоретиче-
ские оценки устанавливают специфические особенности влияния механических
и структурных свойств на ширину фронта слабой УВ в изучаемой системе.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П.
Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинами-
ческих явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.
2.
Нигматулин Р.И.
Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.