2 / 13
А.В. Аттетков, И.К. Волков, Е.В. Пилявская
42
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
в системе координат, связанной с волной, интегралы законов сохранения массы
и импульса на фронте УВ можно представить в виде [14]
(
)
2
2
0 1
0
0
.
p p D
−
− = ρ α −α α
(1)
Это выражение справедливо для всех промежуточных состояний во фронте
УВ (объемным содержанием фазы 2 пренебрегаем). В уравнении (1)
0
0
0
2 ln
3
1
Y p
α
=
δ +α −
(2)
— амплитуда упругого предвестника (где
Y
— предел текучести материала
фазы 1); зависимости между фазовыми и среднеинтегральными значениями
величин двухфазного пористого материала определяются следующими равен-
ствами [14]:
(
)
[
]
[
]
1
2
1
1
1
2
1
1
3
3 3
3 3
3 3
1
;
(1 )
;
;
,
p
p
p
b
c a
b a
b a
−
−
−
= α δ + − δ
ρ = α δρ + − δ ρ ≈ α ρ
−
α =
δ =
−
−
где
p
— давление;
α
,
δ
— концентрационные симплексы подобия;
ρ
— плот-
ность;
b
— радиус сферического объема характерного элемента двухфазного
пористого материала;
a
— радиус поры;
с
— радиус контактной границы фаз;
индекс 0 относится к состоянию пористого материала перед фронтом УВ.
Результирующее уравнение связи, определяющее скачок начального состоя-
ния изучаемого материала во фронте УВ, имеет вид [14]
(
)
(
)
(
)
, , , ,
, ,
,
,
d
v
s
p p
p
p
= α α α δ γ + α α δ + α δ
(3)
где динамические слагаемые
(
)
, , , ,
d
p
α α α δ γ
и
(
)
, ,
v
p
α α δ
отражают инерцион-
ные и вязкие эффекты при пластическом затекании пор, слагаемое
(
)
,
s
p
α δ
ха-
рактеризует статическое сопротивление материала фазы 1.
Уравнение (1) с учетом равенства (2) и уравнения связи (3), в котором нуж-
но перейти к переменному
(
)
0
,
x Dt a
ξ = −
определяет структуру фронта стаци-
онарной УВ в двухфазном пористом материале. Математическая модель, ис-
пользуемая при анализе волнового профиля в изучаемой системе, имеет вид
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
2
2/3
2
0
1
2
0
0
, ,
4
1
, ,
6
3 1
1 1
,
, , ,
,
0;
1
lim 0;
lim ,
B
kR
d
d
A
d
d
d
a
F
k
d
d
d
−
ξ→+∞
ξ→+∞
α δ γ
α −
α
α
= α δ γ
+
×
ξ
ξ
α−
α− − δ + ζαδ α
×
− α α δ γ
ξ >
δ + α−
ξ
α ∃
= ∃ α = α
ξ
(4)