5 / 13
Структура фронта ударной волны в двухфазном пористом материале
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
45
Таким образом, точка
( )
1
1, 0
O
=
— точка покоя изучаемой системы, если
выполнено неравенство (14) и
(
)
(
)
[
]
(
) (
)
0
2 2
1
2
0
0
0
3 1 1
1
,
2 ln
1
k k
α − + γ − δ
=
α δ + α − α δ
(15)
где равенство (15) непосредственно следует из равенства (13).
3. При выполнении неравенства (14) выражение, стоящее в правой части
равенства (12) под знаком натурального логарифма, для любого
(
)
0
1,
α∈ α
мо-
жет принимать лишь значения, меньше единицы, поскольку
(
)
(
)
(
)
0
0
0
1
1
1
.
1
α >α
α δ +α −
< ⇔ δ <
α δ +α −
(16)
4. Пусть далее
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
)
[
]
0
2
2
1
0
2
0
2
0
1
;
,
,
ln
;
1
2
,
.
3 1
1
k k
α δ + α −
ϕ α α −α ϕ α
Φ γ δ
α δ + α −
α
Φ γ δ
+ γ − δ
(17)
В этом случае с учетом (11), (14), (16) и (17) при
(
)
0
1,
α∈ α
справедливы
следующие неравенства:
( )
( )
(
)
2
2
1
2
0
,
0;
0;
,
0.
k
k
>
Φ γ δ > ϕ α > ϕ α
>
Поскольку
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
0
2
2
2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
0
0
2
2
2 0
2
1,
,
2
0
,
1
,
0;
1
,
2 1
,
1
0;
1
,
0,
0;
,
0;
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
>
>
>
>
α∈ α
→+
∂ϕ α
− δ
= − Φ γ δ
<
∂α
α δ + α −
∂ ϕ α
δ + α −
= Φ γ δ − δ
>
∂α
α δ + α −
ϕ α ≡ ∀ ≥
ϕ α
→ +
(
)
( )
(
)
( )
(
)
0
2
0
2
2
2
0
2
2
2
max
,
0
0
0
1
1,
,
ln
;
,
1
,
1;
1
k
k k
k
k
α=α
→+
δ +α −
ϕ
= Φ γ δ
α δ
∂ϕ α
−δ
= − Φ γ δ
= −
∂α
α δ +α −
(
)
( )
(
)
0
0
2
max
1
,
,
1
k
α δ + α −
=
Φ γ δ − δ
(18)
то при
2 2 2
max
1
k k k
< <
уравнение (12) определяет единственную точку покоя
(
)
*
*
, 0
O
= α
(рисунок), где
(
)
0
*
1,
,
α ∈ α
а значения
2
1
k
и
2
max
k
определены равен-