8 / 20
Идентификация диссипативных свойств конструкций по результатам экспериментального анализа
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
11
Здесь
т
т
2 т
2
;
D L L U U V U V V
(30)
т
.
B L L V V
(31)
Следует учесть, что в (29) входит вектор
,
соответствующий наименьшему
значению
.
Поэтому
определим также из (28) как параметр, при котором
достигается минимум наименьшего собственного значения.
Установим смысл параметра
,
определяемого выражением (29), для чего
перепишем его с учетом (25) и получим
т
т
,
V U
V V
(32)
или
2
1
2
1
ctg
,
N
i
i
i
N
i
i
v
v
где
i
— сдвиг фазы колебаний в
i
-й точке конструкции.
Таким образом, параметр
,
определяемый из условия (27), представляет
собой взвешенное усредненное значение котангенсов фазовых сдвигов вынуж-
денных колебаний в
N
точках, причем вес каждой точки определяется квадра-
том мнимой составляющей перемещения этой точки.
Отметим, что в ряде работ (см., например, [10, 11]) вводится параметр
в
виде (32) в качестве интегральной характеристики сдвигов фазы колебаний в
точках конструкции. Здесь же выражение (32) получено как необходимое усло-
вие минимума отклонений вынужденных колебаний от монофазных.
Определим
непосредственно из (23), подставив в это выражение векторы
U
и
V
монофазных колебаний, найденные из (25). Тогда
т
т
т
.
V U V Г
V V
(33)
Сравнивая (33) и (32), получаем
т
0,
V Г
т.
е. вектор синфазных составля-
ющих монофазных колебаний ортогонален вектору отклонений вынужденных
колебаний от монофазных.
Собственные частоты конструкции будем определять по переходу парамет-
ра
через нуль. При
,
L N
т.
е.
0,
из (29) для
0
следует условие
det
0.
D
(34)
Из (30) можно получить выражение для
D
в виде
т
т
2
1
1
2
,
D V A C H H A C V