10 / 20
Идентификация диссипативных свойств конструкций по результатам экспериментального анализа
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
13
Представим
F
в виде (19), т.
е.
,
F E
и преобразуем выражение для
G
с учетом (20). Тогда получим
т
*
*
*
*
*т *
( )
.
U V V U V V
G
V V
(35)
Вектор
,
реализующий минимум функций (35), определим из условия
0,
G
что приводит к системе из
L
уравнений относительно
L
компонентов
вектора
,
т
т *
т *
0,
U U U V U V
откуда
1 т
т
* *
.
U U U V V
(36)
Отметим, что если при
L N
демпфирование удовлетворяет гипотезе Ба-
зиля, то вынужденные монофазные колебания, совпадающие с собственными,
можно реализовать монофазным возбуждением:
*
* *
V V
и
0.
Идентификация матрицы демпфирования.
В соотношениях между вы-
нужденными монофазными и собственными колебаниями динамической си-
стемы будем различать следующие случаи [12].
1. При некоторых значениях
по крайней мере один из параметров
равен нулю. Такими частотами являются собственные частоты системы, а кон-
фигурации монофазных колебаний совпадают с собственными векторами
i
W
1, 2,
,
.
i
N
2. При
i
p
1, 2,
,
i
N
существуют действительные значения
,
j
1, 2,
,
j
S
(
),
S N
причем
L
из
S
монофазных колебаний совпадают соответ-
ственно с
L
собственными колебаниями системы. В этом случае из уравнений
движения следует, что
т
0
m l
W HV
( 1, 2, , ,
m
N
,
m l
т.
е. такие
L
собствен-
ных тонов колебаний не имеют связей с другими тонами системы посредством
демпфирования. В каждой строке
L
и в каждом столбце
L
матрицы демпфирова-
ния в нормальных координатах имеется только по одному ненулевому диагональ-
ному элементу — обобщенному коэффициенту демпфирования
:
l
h
т
*2 2
.
1
l
l
l
l
l
V E
h
V
(37)
Здесь
*
l
V
— квадратурная составляющая вынужденных колебаний системы в
точке нормирования тона. Обобщенные массы таких тонов определяются по
формуле
т
*2
2 2 2
,
1, 2,
, .
1
l
l
l
l
l
l
l
V E
a
l
L
p
V