Идентификация диссипативных свойств конструкций по результатам экспериментального модального анализа

12 / 20

Идентификация диссипативных свойств конструкций по результатам экспериментального анализа
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4 15
ненулевой элемент, т. е. монофазные колебания совпадают с собственными, что
противоречит принятому предположению.
При использовании немонофазного возбуждения вынужденные монофаз-
ные колебания, совпадающие с собственными, реализуются на любой частоте
колебаний. Обобщенные массы собственных тонов определяются по формуле
 
  
 

  
т
2 2 2 *2 ,
1
i i i i
i
i i i
V E F
a
p V
 1, i L 2, , , L N   (39)
а для   0 (этот параметр остается произвольным при немонофазном возбуж-
дении) приходим к известной формуле определения обобщенных масс введени-
ем квадратурной составляющей возбуждения:
 
т
2 2 *2 . i i
i
i i
V F
a p V

 
(40)
Элементы матрицы демпфирования определяются из уравнений
 

  2 ,
1
j j j
j
j
E F
HV 1, 2, , . j N   (41)
4. При  i р  
1, 2, , i N   не существуют действительные значения пара-
метра  . В этом случае для определения обобщенных масс и матрицы демпфи-
рования используются соответственно формула (39) и уравнения (41).
Итак, используя соотношения между вынужденными монофазными и соб-
ственными колебаниями, можно установить свойства матрицы демпфирования
математической модели конструкции.
Если анализ результатов испытаний показал, что демпфирование собственных
тонов колебаний описывается обобщенными коэффициентами, то значения этих
коэффициентов можно вычислить по формуле (37) и определить матрицу демпфи-
рования в главных координатах [ ].h Для перехода в физическую систему коорди-
нат необходимо (как и с матрицами инерции и жесткости) выполнить обратное
преобразование:
  1 т 1 [ ] . H W h W  
Построенная по предложенной методике математическая модель реальной
конструкции позволяет решать практические задачи динамики летательных ап-
паратов. Но наряду с размерными обобщенными коэффициентами демпфиро-
вания собственных тонов колебаний (37) для сравнительного анализа зачастую
возникает необходимость в безразмерной характеристике рассеяния энергии.
Такой характеристикой является обобщенный декремент колебаний. Формулу
для определения обобщенного декремента колебаний l-го тона можно получить
из решения задачи о свободных затухающих колебаниях, положив равной нулю
правую часть уравнения вынужденных колебаний в нормальных координатах: