3 / 20
В.А. Бернс, Е.П. Жуков, Д.А. Маринин
6
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
sin cos ,
Z U t V t
(2)
где
( )
U N
и
( )
V N
—
векторы синфазной и квадратурной составляющих пере-
мещений точек конструкции по направлению действия внешних сил;
дифференциальным уравнениям движения (1) для установившихся вы-
нужденных колебаний (2) соответствует система алгебраических уравнений
2
(
)
;
А С U НV E
(3)
2
(
)
,
A C V НU F
(4)
где
(
)
H N N
— матрица демпфирования;
в динамической системе нет внутренних источников энергии, идущих на
поддержание колебаний, поэтому матрица демпфирования положительно
определенная.
Основные свойства вынужденных монофазных колебаний.
Вынужден-
ные гармонические колебания, характеристики которых определяются из урав-
нений (3) и (4), являются монофазными, если синфазные и квадратурные со-
ставляющие колебаний удовлетворяют условию
,
U V
(5)
где
—
действительное число, равное котангенсу фазового сдвига между от-
кликом системы и действительной составляющей возбуждения [8, 9].
При монофазном возбуждении
0,
1, 2,
,
i
f
i
N
параметр
определя-
ется из решения задачи о собственных значениях:
2
0,
А С Н V
(6)
а вектор сил
E
, обусловливающий монофазные колебания, найдется
из (3):
2
.
i
i
i
E
А С Н V
(7)
Если матрицы
А
,
С
,
Н
симметричные и положительно определенные, то все
корни
i
( 1, 2,
, )
i
N
вещественные, т.
е. на частоте
можно возбудить
N
монофазных колебаний
i
V
( 1, 2,
, ),
i
N
причем векторы обладают свойством
ортогональности:
т 2
т
0,
i
j
i
j
V А С V V HV
.
i j
(8)
Для
i j
имеем
т 2
2
,
i
j
i
i
V А С V a c
т
,
i
i
i
V HV h
(9)
где
,
i
a
,
i
c
i
h
— положительные числа.