4 / 20
Идентификация диссипативных свойств конструкций по результатам экспериментального анализа
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
7
Поскольку в соотношения (6)–(9) в качестве параметра входит частота вы-
нужденных колебаний, то с изменением частоты меняются и значения, опреде-
ляемые этими соотношениями.
Из (7) с учетом (8) получим
т
0,
j
i
V E
,
1, 2,
, ,
i j
N
,
i j
(10)
т.
е. монофазное возбуждение, обусловливающее данный монофазный отклик,
не производит работы на перемещениях других монофазных колебаний.
Если на некоторых частотах вынужденных колебаний подбором монофазного
возбуждения удается сделать нулевым вектор действительных составляющих пере-
мещений системы
U
, т.
е.
0,
то из (6) следует, что этими частотами являются
собственные частоты системы без демпфирования, а монофазные колебания сов-
падают с собственными. Таким образом, в системе с
N
степенями свободы с помо-
щью монофазного возбуждения можно реализовать по крайней мере
N
монофаз-
ных колебаний, совпадающих с собственными колебаниями системы без демпфи-
рования. На этом основании собственные колебания можно считать частным слу-
чаем вынужденных монофазных колебаний.
В тех случаях, когда матрица демпфирования является линейной комбина-
цией матриц инерции и жесткости:
,
H А С
(11)
т.
е. система подчиняется гипотезе Базиля, соотношение (9) принимает вид
2
0,
А С V
(12)
где
2
2
.
1
В этих случаях (12) монофазные колебания совпадают с собственными на
любой частоте вынужденных колебаний. Соответствующие векторы монофаз-
ного возбуждения найдутся из (7) с учетом (11) и (12)
.
i
i
i
E AV
(13)
Здесь
2
2
,
1, 2,
, ;
i
i
i
i
р
i
N
i
р
— собственные частоты системы
без демпфирования.
Из (13) следует, что возбуждаются такие колебания вектором сил, пропор-
циональным произведению инерционной матрицы на соответствующий соб-
ственный вектор.
При использовании немонофазного возбуждения векторы
E
и
F
составля-
ющих внешних сил определяются из уравнений
2
,
А С Н V E
(14)
2
.
А С Н V F
(15)