5 / 20
В.А. Бернс, Е.П. Жуков, Д.А. Маринин
8
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
При немонофазном возбуждении, учитывая (14) и (15), можно реализовать
монофазный отклик любой конфигурации, а параметр
определяет серию векто-
ров, составляющих возбуждения, которые на частоте
реализуют монофазные
колебания одной конфигурации. В частности, используя немонофазное возбужде-
ние, можно на любой частоте вызвать монофазные колебания, совпадающие по
форме с собственными колебаниями системы без демпфирования. Это свойство
легло в основу известного метода определения обобщенных масс собственных то-
нов колебаний введением квадратурной составляющей возбуждения.
Реализация монофазных колебаний.
Для нахождения распределения сил по
конструкции, обусловливающего на частоте
монофазную реакцию линейной
системы на монофазное возбуждение, используем следующий алгоритм. На ча-
стоте
проведем серию из
N
предварительных испытаний, причем векторы сил
l
E
( 1, 2, , )
l
N
в этих испытаниях должны быть линейно независимыми. В
каждом испытании измеряются синфазные
l
U
и квадратурные
l
V
составляющие
вынужденных колебаний. Подбор сил основывается на следующем рассуждении:
если монофазный отклик существует, то он будет линейной комбинацией векто-
ров
l
U
и
l
V
, т.
е.
,
U iV U iV
(16)
где
U
и
V —
векторы составляющих монофазных колебаний на частоте
;
,
U N N
V N N
— матрицы, столбцами которых являются векторы
l
U
и
;
l
V
N
— вектор, подлежащий определению.
Поскольку рассматривается линейная система, то отклик (16) вызывается
силами
.
E E
(17)
Здесь
E N N
— матрица, столбцами которой являются векторы
.
l
E
Выполняя условия (5), с учетом (16) придем к следующему соотношению
для определения параметра
и вектора
:
0.
U V
(18)
Таким образом, с помощью монофазного возбуждения можно на частоте
реализовать вынужденные монофазные колебания, если существуют дей-
ствительные решения задачи о собственных значениях (18). При этом векторы
сил, обусловливающих монофазные отклики, определяются как
,
j
j
E E
а со-
ставляющие монофазных колебаний будут
,
j
j
U U
,
j
j
V V
,
j
j j
U V
1, 2, , .
j
S
Здесь
S N
— число действительных собственных значений
,
j
т.
е. число монофазных колебаний различной конфигурации, реализуемых на
частоте
. Случай
0,
j
как отмечалось ранее, означает, что
j
V
совпадает с
собственным вектором системы без демпфирования.