Previous Page  12 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 12 / 20 Next Page
Page Background

координат

Ox

1

x

2

x

3

, а затем пересчитываются в системе координат

O

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

:

V

0

= Λ

V

0

;

ω

= Λ

ω

;

˙V

0

=

d

Λ

dt

V

0

+ Λ

˙V

0

;

˙

ω

=

d

Λ

dt

ω

+ Λ

˙

ω

;

d

Λ

dt

=

d

Λ

ds

|

V

0

(

t

)

|

.

Учет упругости и демпфирования роликов.

За счет упругости

и демпфирования роликов тележка будет совершать дополнительные

движения как твердое тело с пятью степенями свободы относительно

подвижной системы координат

Ox

1

x

2

x

3

или

O

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

. В качестве обоб-

щенных координат, представляющих эти движения, будем рассматри-

вать: перемещения

q

0

2

=

u

02

,

q

0

3

=

u

03

полюса (точки

O

) вдоль коор-

динатных осей

x

2

,

x

3

(или

ˉ

x

2

,

ˉ

x

3

) и углы поворота тележки

q

0

4

= Δ ˜

θ

1

,

q

0

5

= Δ ˜

θ

2

,

q

0

6

= Δ ˜

θ

3

в квадратичном приближении (

sinΔ ˜

θ

i

Δ ˜

θ

i

,

cos Δ ˜

θ

i

1

Δ ˜

θ

2

i

/

2

,

i

= 1

,

2

,

3

) относительно осей

x

1

,

x

2

,

x

3

(или

относительно осей

ˉ

x

1

,

ˉ

x

2

,

ˉ

x

3

) (рис. 2).

В результате точки

O

,

A

,

B

и

C

, которые по-прежнему связаны с

траекторией движения, смещаются в точки

O

0

,

A

0

,

B

0

и

C

0

, которые

в данном случае характеризуют положение тележки после введения

упругостей роликов, т.е.

O

0

A

0

=

l

и

B

0

C

0

= 2

a

(смещения точек

B

и

C

по оси

x

3

или

ˉ

x

3

равны).

В этом случае вектор дополнительных перемещений твердого тела,

обусловленных упругими деформациями роликов, будет иметь вид

˜u =

6

X

i

=2

q

0

i

ϕ

0

i

+

1

2

6

X

i

=4

6

X

j

=4

q

0

i

q

0

j

ψ

0

i

0

j

,

Рис. 2. Схема учета упругости и демпфирования роликов

104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2