Previous Page  11 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 20 Next Page
Page Background

где

Λ

∂θ

1

=

 

0

0

0

c

1

s

2

+

s

1

c

2

s

3

s

1

c

3

c

1

c

2

s

1

s

2

s

3

s

1

s

2

+

c

1

c

2

s

3

c

1

c

3

s

1

c

2

c

1

s

2

s

3

 

;

Λ

∂θ

2

=

 

s

2

c

3

0

c

2

c

3

s

1

c

2

+

c

1

s

2

s

3

0

s

1

s

2

+

c

1

c

2

s

3

c

1

c

2

s

1

s

2

s

3

0

c

1

s

2

s

1

c

2

s

3

 

;

Λ

∂θ

3

=

 

c

2

s

3

c

3

s

2

s

3

c

1

c

2

c

3

c

1

s

3

c

1

s

2

c

3

s

1

c

2

c

3

s

1

s

3

s

1

s

2

c

3

 

.

Уравнение для вектора

ˉr

в точке

A

ˉr

A

= ˉΛΔ ˉR

при

ˉ

x

1

A

=

l

,

ˉ

x

2

A

= 0

,

ˉ

x

3

A

= 0

с учетом (13) запишем в виде

Λ +

Λ

∂θ

1

Δ

θ

1

+

Λ

∂θ

2

Δ

θ

2

+

Λ

∂θ

3

Δ

θ

3

 

Δ ˉ

X

1

Δ ˉ

X

2

Δ ˉ

X

3

 

=

 

l

0

0

 

.

Это уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям, из которых

определяются углы

Δ

θ

1

,

Δ

θ

2

и

Δ

θ

3

:

l

10

+

l

11

Δ

θ

1

+

l

12

Δ

θ

2

+

l

13

Δ

θ

3

=

l

;

l

20

+

l

21

Δ

θ

1

+

l

22

Δ

θ

2

+

l

23

Δ

θ

3

= 0;

l

30

+

l

31

Δ

θ

1

+

l

32

Δ

θ

2

+

l

33

Δ

θ

3

= 0

.

(14)

Здесь

l

10

=

c

2

c

3

Δ ˉ

X

1

+

s

3

Δ ˉ

X

2

s

2

c

3

Δ ˉ

X

3

;

l

20

= (

s

1

s

2

c

1

c

2

s

3

) Δ ˉ

X

1

+

c

1

c

3

Δ ˉ

X

2

+ (

s

1

c

2

+

c

1

s

2

s

3

) Δ ˉ

X

3

;

l

30

= (

c

1

s

2

+

s

1

c

2

s

3

) Δ ˉ

X

1

s

1

c

3

Δ ˉ

X

2

+ (

c

1

c

2

s

1

s

2

s

3

) Δ ˉ

X

3

;

l

11

= 0;

l

12

=

s

2

c

3

Δ ˉ

X

1

c

2

c

3

Δ ˉ

X

3

;

l

13

=

c

2

s

3

Δ ˉ

X

1

+

c

3

Δ ˉ

X

2

+

s

2

s

3

Δ ˉ

X

3

;

l

21

= (

c

1

s

2

+

s

1

c

2

s

3

) Δ ˉ

X

1

s

1

c

3

Δ ˉ

X

2

+ (

c

1

c

2

s

1

s

2

s

3

) Δ ˉ

X

3

;

l

22

= (

s

1

c

2

+

c

1

s

2

s

3

) Δ ˉ

X

1

(

s

1

s

2

c

1

c

2

s

3

) Δ ˉ

X

3

;

l

23

=

c

1

c

2

c

3

Δ ˉ

X

1

c

1

s

3

Δ ˉ

X

2

+

c

1

s

2

c

3

Δ ˉ

X

3

;

l

31

= (

s

1

s

2

+

c

1

c

2

s

3

) Δ ˉ

X

1

c

1

c

3

Δ ˉ

X

2

(

s

1

c

2

+

c

1

s

2

s

3

) Δ ˉ

X

3

l

32

= (

c

1

c

2

s

1

s

2

s

3

) Δ ˉ

X

1

(

c

1

s

2

+

s

1

c

2

s

3

) Δ ˉ

X

3

;

l

33

=

s

1

c

2

c

3

Δ ˉ

X

1

+

s

1

s

3

Δ ˉ

X

2

s

1

s

2

c

3

Δ ˉ

X

3

.

В результате с учетом найденных значений

Δ

θ

1

,

Δ

θ

2

и

Δ

θ

3

опре-

деляется переходная матрица

ˉΛ

для подвижной системы координат

O

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

, которая по сравнению с матрицей

Λ

учитывает влияние кри-

визны полотна направляющей.

Исходные линейные и угловые скорости движения

V

0

и

ω

, а так-

же их первые производные по времени

˙V

0

и

˙

ω

, задаются в системе

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 103