Previous Page  13 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 13 / 20 Next Page
Page Background

где

ϕ

0

2

=

 

0

1

0

 

;

ϕ

0

3

=

 

0

0

1

 

;

ϕ

0

4

=

 

0

x

3

x

2

 

;

ϕ

0

5

=

 

x

3

0

x

1

 

;

ϕ

0

6

=

 

x

2

x

1

0

 

;

ψ

0

4

0

4

=

 

0

x

3

x

2

 

;

ψ

0

4

0

5

=

 

x

2

0

0

 

;

ψ

0

4

0

6

=

 

x

3

0

0

 

;

ψ

0

5

0

5

=

 

x

1

0

x

3

 

;

ψ

0

5

0

6

=

 

0

0

x

2

 

;

ψ

0

6

0

6

=

 

x

1

x

2

0

 

.

При использовании подвижной системы координат

O

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

вместо

Ox

1

x

2

x

3

необходимо выполнить замену

x

i

ˉ

x

i

,

i

= 1

,

2

,

3

.

В общем случае при физически нелинейных деформациях, включая

возможные зазоры, потенциальная энергия роликов тележки

Π

P

как

составная часть потенциальной энергии

Π

записывается в обобщен-

ных координатах как

Π

P

= Π

P

(

q

0

2

, q

0

3

, q

0

4

, q

0

5

, q

0

6

)

.

При малых упру-

гих деформациях роликов (в пределах закона Гука) и малых углах

поворота тела, обусловленных этими деформациями, будем иметь

Π

P

=

1

2

6

X

i

=2

6

X

j

=2

k

P

ij

q

0

i

q

0

j

или

Π

P

=

1

2

q

T

0

K

P

0

q

0

, где

K

P

0

= [

k

P

ij

]

при

i, j

= 2

. . .

6

— матрица коэффициентов жесткости,

q

0

=

= [

q

0

2

q

0

3

q

0

4

q

0

5

q

0

6

]

T

.

В общем случае вязкоупругих роликов вариация работы сил демп-

фирования записывается в следующем виде:

δA

P

д

=

δ

q

T

0

D

P

0

˙q

0

, где

D

P

0

= [

d

P

ij

]

при

i, j

= 2

. . .

6

— матрица коэффициентов демпфирова-

ния.

Вектор перемещений тележки

˜u

, обусловленный податливостью

роликов, складывается с вектором относительных упругих перемеще-

ний присоединенных масс, характеризуемых обобщенными координа-

тами

q

1

, q

2

. . . q

n

, и суммарный вектор обозначается через

u

. В резуль-

тате с учетом податливостей роликов вектор

u

будет выражаться через

обобщенные координаты

q

0

2

, q

0

3

. . . q

0

6

,

q

1

, q

2

. . . q

n

.

Пример расчета.

Приведем пример расчета параметров движения

абсолютно жесткой двухосной тележки с абсолютно жестким телом по

пространственному полотну, образованному из центральной винтовой

линии

R

0

(

s

)

. Будем считать, что оси подвижной системы координат

Ox

1

x

2

x

3

без учета локальной кривизны

R

0

(

s

)

совпадают с осями трех-

гранника Френе: ось

Ox

1

— касательная

t

, ось

Ox

2

— главная нормаль

n

, ось

Ox

3

— бинормаль

b

.

Уравнение винтовой линии

R

0

(

s

)

в неподвижной системе коорди-

нат

O

X

1

X

2

X

3

имеет вид [10]:

X

01

(

s

) =

R

cos

ϕ

,

X

02

(

s

) =

R

sin

ϕ

,

X

03

(

s

) =

λϕ

, где

ϕ

— угол закрутки линии относительно оси

O

X

3

;

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 105