Previous Page  10 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 20 Next Page
Page Background

передней осью при движении по сильно искривленному простран-

ственному полотну ролики задней и передней осей будут находиться

в точках

s

=

s

O

и

s

=

s

A

кривой

R

0

(

s

)

с различными углами на-

клона касательной. Локальная кривизна полотна между осями окажет

некоторое влияние на угловое положение тележки в данный момент

времени и на кинематику и динамику ее движения.

Учтем влияние локальной кривизны направляющей

R

0

(

s

)

между

осями тележки. Введем систему координат

O

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

, ось

O

ˉ

x

1

которой

проходит через точку

A

, (см. рис. 1). Матрицу перехода от системы

координат

Ox

1

x

2

x

3

к

O

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

будем обозначать через

Λ

, а матри-

цу перехода от системы координат

O

X

1

X

2

X

3

к

A

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

— через

ˉΛ

.

Очевидно, что выполняются соотношения

ˉΛ = Λ

Λ

,

Λ

= ˉΛΛ

T

.

Естественная координата

s

A

точки

A

находится из следующего

трансцендентного уравнения при известной координате

s

O

=

t

Z

0

|

V

0

(

t

)

|

dt

:

l

2

= (

X

01

(

s

A

)

X

01

(

s

O

))

2

+ (

X

02

(

s

A

)

X

02

(

s

O

))

2

+ (

X

03

(

s

A

)

X

03

(

s

O

))

2

.

Если кривизна кривой

R

0

(

s

)

небольшая, то можно приближенно по-

лагать, что

s

A

s

O

+

l

.

Введем вектор

Δ ˉR

, который характеризует разность соответству-

ющих координат точек

O

и

A

:

Δ ˉR =

 

X

01

(

s

A

)

X

01

(

s

O

)

X

02

(

s

A

)

X

02

(

s

O

)

X

03

(

s

A

)

X

03

(

s

O

)

 

=

 

Δ ˉ

X

1

Δ ˉ

X

2

Δ ˉ

X

3

 

.

Углы поворота системы координат

A

ˉ

x

1

ˉ

x

2

ˉ

x

3

будем обозначать как

ˉ

θ

1

=

θ

1

+ Δ

θ

1

; ˉ

θ

2

=

θ

2

+ Δ

θ

2

; ˉ

θ

3

=

θ

3

+ Δ

θ

3

,

(12)

где

Δ

θ

1

,

Δ

θ

2

и

Δ

θ

3

— малые углы (

sinΔ

θ

i

Δ

θ

i

,

cos Δ

θ

i

1

,

i

= 1

,

2

,

3

). При этом с учетом (12) будем иметь

ˉ

s

i

= sin (

θ

i

+ Δ

θ

i

)

s

i

+ Δ

θ

i

c

i

;

ˉ

c

i

= cos (

θ

i

+ Δ

θ

i

)

c

i

Δ

θ

i

s

i

.

Заметим, что если угол

Δ

θ

2

немалый, то необходимо, чтобы задняя

ось соединялась с тележкой шарнирно, как и передняя ось. Матрица

перехода

ˉΛ( ˉ

θ

1

,

ˉ

θ

2

,

ˉ

θ

3

)

определяется так же, как матрица

Λ(

θ

1

, θ

2

, θ

3

)

с

заменой

s

i

ˉ

s

i

,

c

i

ˉ

c

i

. С точностью до линейных членов c

Δ

θ

1

,

Δ

θ

2

и

Δ

θ

3

получим

ˉΛ = Λ +

Λ

∂θ

1

Δ

θ

1

+

Λ

∂θ

2

Δ

θ

2

+

Λ

∂θ

3

Δ

θ

3

,

(13)

102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2