Previous Page  9 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 20 Next Page
Page Background

отмеченные сверху волной, вычисляются для деформированного тела

и зависят от обобщенных координат в силу того, что от них зависят

функции

˜r = r + u

и

˜

ϕ

i

.

Потенциальная энергия деформации упругого тела записывается в

виде [13]

Π =

1

2

Z

V

(

ε

ε

т

)

T

σdV

=

1

2

Z

V

(

ε

ε

т

)

T

C(

ε

ε

т

)

dV,

где

ε

= [

ε

11

ε

22

ε

33

γ

12

γ

23

γ

31

]

T

,

σ

= [

σ

11

σ

22

σ

33

τ

12

τ

23

τ

31

]

T

— век-

торы, составленные из компонент деформаций и напряжений; вектор

ε

т

представляет начальные нестесненные температурные или техно-

логические деформации;

C

— симметричная матрица коэффициентов

упругости, входящих в уравнения закона Гука.

Вектор массовых сил тяготения вычисляется следующим образом:

g =

g

0

ν

;

ν

= Λ [0 1 0]

T

,

(10)

где

g

0

— ускорение свободного падения (модуль вектора

g

0

);

ν

— еди-

ничный вектор, направленный вдоль оси

X

2

неподвижной системы

координат

O

X

1

X

2

X

3

и записанный в проекциях на оси подвижной

системы. Гравитационные силы и моменты (7) с учетом (10) описыва-

ются следующими выражениями:

P

g

=

g

0

; M

g

=

g

0

˜L

0

ν

;

Q

g

,i

=

g

0

˜L

T

i

ν.

В результате получается замкнутая система нелинейных диффе-

ренциальных уравнений: шесть уравнений второго порядка для шести

компонент векторов

P

R

,

M

R

и

n

уравнений для обобщенных коорди-

нат

q

1

, q

2

. . . q

n

.

Если движущееся по направляющему полотну тело и ролики счи-

таются абсолютно жесткими (

q

1

=

q

2

=

. . .

=

q

n

= 0

), то уравнения

(8) упрощаются

m

a

0

L

0

˙

ω

ω

L

0

ω

= P;

L

0

T

a

0

+ I

00

˙

ω

+

ω

I

00

ω

= M

.

(11)

При известных векторах

V

0

,

ω

, полученных при решении кинема-

тической задачи, из уравнений (11) определяются главные вектор

P

и

момент

M

сил реакции и затем — сами реакции.

Учет влияния кривизны полотна между осями.

В задаче, сфор-

мулированной ранее, предполагалось, что расстояние между осями

тележки мало по сравнению с кривизной центральной линии, роли-

ки передней и задней осей в данный момент времени находятся на

прямой, касательной к кривой

R

0

(

s

)

в точке

s

=

s

O

. В случае двух-

осной тележки со свободно поворачивающейся относительно центра

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 101