9 / 13
будет
ˆ
ρ
m
=
s
λ
2
a
2
1
+ 1 +
λ
a
1
ˆ
ρ
2
0
−
λ
a
1
.
(9)
Конечно, и
λ
в этом выражении также является функцией воз-
мущения и ее значение должно соответствовать реактивности
ˆ
ρ
m
,
однако, с достаточной точностью значение
λ
m
может быть найдено
одной итерацией последовательного расчета по формуле (6) для
ˆ
ρ
m
,
далее по (2) для нахождения
λ
m
для последующего использования в
формуле (9).
Подстановка полученного значения
ˆ
ρ
m
в выражение для
n
max
(8)
позволяет определить значение максимальной плотности нейтронов.
Естественно, здесь
λ
также учитывает зависимость от реактивности и
определяется согласно (2).
Несмотря на очевидные упрощения, принятые при получении про-
стых алгебраических выражений для оценки максимальной плотности
нейтронов
n
max
и соответствующей этому моменту времени реактив-
ности
ˆ
ρ
m
, их использование дает результаты, близкие к результатам
расчета процесса по шестигрупповой модели.
На рис. 3 приведен график относительной погрешности опреде-
ления
n
max
по полученным формулам относительно шестигрупповой
модели (кривая
3
). Видно, что погрешности оценки максимального
значения плотности нейтронов не превышают во всем рассматрива-
емом диапазоне нескольких процентов. Это подтверждает допусти-
мость принятых при выводе полученных формул упрощающих поло-
жений.
Аналогичная ситуация, хотя и с несколько большими значениями
погрешностей имеет место и для определения
ˆ
ρ
m
. Соответствующие
зависимости относительных погрешностей от начального возмущения
приведены на рис. 7. По этому параметру максимальная погрешность
модифицированной модели относительно шестигрупповой (кривая
2
)
лишь немного превышает 20% на границе рассмотренного интерва-
ла, а результат расчета по формуле (9) — лишь несколько процентов
(кривая
3
). Это существенно меньше, чем погрешности классической
модели мгновенного скачка (кривая
1
).
Одним из интегральных параметров модели является длительность
импульса, которая в общем виде может определяться как время между
передним и задним фронтами импульса на уровне, соответствующем
50% максимального значения [6]. Отсутствие аналитического реше-
ния модели мгновенного скачка не позволяет корректно аналитически
оценить эту величину. Однако проведение численных расчетов пока-
зывает, что длительность импульса, определяемого таким образом, у
классической модели мгновенного скачка существенно отличается от
38 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3