4 / 13
кинетическими процессами, с ростом начального возмущения, по-
скольку это приводит к большему интервалу изменения параметров
запаздывающих нейтронов в данном процессе.
Поэтому целесообразно использовать для модели мгновенного
скачка динамики одногрупповую модель кинетики в приближении
мгновенного скачка с
λ
, изменяющейся от значения возмущения по
реактивности [4, 5]. Аппроксимация функции
λ
(ˆ
ρ
0
)
(см. рис. 2) поли-
номом второй степени дает хорошие результаты. Увеличение степени
полинома усложняет зависимость, что не приводит в данном случае
к заметному улучшению результата. Для сравнения приведены поли-
номиальные коэффициенты для обоих случаев, полученные методом
наименьших квадратов: [0,0798; 0,1308; 0,0764] и [0,0798; 0,1379;
0,0764; – 0,0107] — для полиномов второй и третьей степеней соот-
ветственно. На приведенном графике (см. рис. 2) аппроксимирующие
зависимости не представлены, так как обе практически совпадают
с аппроксимируемой зависимостью. Невозможность использования
полинома первой степени очевидна.
Использование в системе уравнений (1) переменной
λ
в форме
λ
= 0
,
0798 + 0
,
1308ˆ
ρ
+ 0
,
0764ˆ
ρ
2
(2)
позволяет получить значительно лучшее соответствие результатам, по-
лученным с использованием для описания кинетики реактора шести-
групповой модели по такому важному параметру, как максимальное
значение плотности нейтронов в переходном процессе. Однако непо-
средственный расчет по системе уравнений (1) с учетом изменения
λ
согласно (2) показывает, что окончание процесса имеет место при ко-
нечном значении реактивности, меньшем
−
ρ
0
, что противоречит адиа-
батической модели.
Причиной этого является то, что при выводе первого уравнения
системы (1) кинетической модели мгновенного скачка принималось,
что значение
λ
— константа и производная от нее равна нулю. При ис-
пользовании модели с изменяющимся значением
λ
это предположение
становится несправедливым и корректный вывод первого уравнения с
учетом изложенного дает результат
dn
dt
=
1
β
−
ρ
λρ
+
dρ
dt
+
1
λ
dλ
dt
n.
(3)
Уравнение (3) совместно со вторым уравнением системы (1) и уче-
том аппроксимационной зависимости (2) дает модернизированную си-
стему дифференциальных уравнений модели мгновенного скачка ди-
намики с учетом переменности
λ
:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 33