7 / 13
числения границ области из равенства (7) необходимо сначала при-
ближенно определить плотность вероятности
Φ
i
(
Q
i
)
. Поскольку эта
зависимость может сильно отличаться от нормальной и, в частности,
оказаться несимметричной, нахождение обеих границ из равенства (7)
без дополнительных условий некорректно. В работе [12] предлага-
ется определять границы области разброса из условия
min[Θ
−
i
,
Θ
+
i
]
,
что целесообразно из практических соображений. Алгоритм строится
так, что искомая область формируется в зоне, где плотность вероят-
ности имеет наибольшие значения, что и обеспечивает указанный ми-
нимум. Этот принцип реализует предложенная далее последователь-
ность операций, выполняемая для всех моментов времени
t
k
=
k
Δ
t
(
k
= 1
, . . . , N
T
).
1. Вычисляют среднее значение
μ
ik
=
1
N
E
N
E
P
l
Q
i
(
T
Bl
, t
k
)
.
2. Определяют отклонения от среднего значения
γ
ikl
=
=
Q
i
(
T
Bl
, t
k
)
−
μ
ik
,
среди которых находят минимальное и макси-
мальное значения
γ
min
ik
, γ
max
ik
.
3. Для
γ
ikl
строят гистограмму параметра с числом интервалов
N
H
.
4. По гистограмме строят приближенную функцию плотности ве-
роятности
Φ
ik
(
γ
ik
)
с областью определения
[
γ
min
ik
, γ
max
ik
]
.
5. Область определения функции плотности вероятности разби-
вают на
N
Φ
участков шириной
δ
= (
γ
max
ik
−
γ
min
ik
)
/N
Φ
. Определя-
ют среднюю точку участка
γ
ikj
и значение плотности вероятности
Φ
ikj
= Φ
ik
(
γ
ikj
)
,
j
= 1
, .., N
Φ
. Тогда вероятность попадания в
j
-й ин-
тервал будет равна
P
ikj
= Φ
ikj
δ
.
6. Находят интервал
[
γ
−
ik
, γ
+
ik
]
, вероятность попадания в который
максимальна
γ
0
ik
: Φ
ik
(
γ
0
ik
)
δ
= max
P
ikj
=
P
0
ik
.
7. Рассматривают вероятности попадания в участки, примыкаю-
щие к интервалу
[
γ
−
ik
, γ
+
ik
]
слева
P
−
ik
= Φ
ik
(
γ
−
ik
−
δ
)
δ
и справа
P
+
ik
=
= Φ
ik
(
γ
+
ik
+
δ
)
δ
.
8. Проводят расширение границ интервала, прибавляя к исходному
интервалу
[
γ
−
ik
, γ
+
ik
]
прилегающий участок с наибольшей вероятностью
P
0
ik
=
P
0
ik
+ max(
P
−
ik
, P
+
ik
)
.
9. Операции 7 и 8 повторяют до выполнения равенства
P
0
ik
= ˜
P
.
10. По полученным границам интервала
[
γ
−
ik
, γ
+
ik
]
определяют гра-
ницы области разброса
Θ
−
ik
=
μ
ik
+ (
γ
−
ik
−
δ/
2)
,
Θ
+
ik
=
μ
ik
+ (
γ
+
ik
+
δ/
2)
.
В результате работы строят графики
γ
0
i
(
t
k
)
,
Θ
−
i
(
t
k
)
,
Θ
+
i
(
t
k
)
,
k
=
= 1
, . . . , N
T
для всех параметров качества.
Результаты моделирования.
Описанная методика была примене-
на к расчетной схеме прототипа аэрокосмической системы “Воздуш-
ный старт” [4–6], в которой тяжелая РН “Полет” массой
M
= 100
т,
длиной
L
= 31
м и диаметром
D
= 3
,
8
м десантируется из транс-
портного самолета Ан-124 “Руслан”. Высота десантирования 10 км
28 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 1