4 / 13
УММ в момент времени
t
C
и действует в течение времени
t
п
. При де-
сантировании упругие связи свободно перемещаются вместе с телом
b
вдоль
OX
.
Рассмотрим вихревое пространственное обтекание поверхности
объединенного тела
K
=
B
S
b
, аппроксимируемой
N
P
плоскими па-
нелями. Для панелей заданы контрольная точка
~r
Ki
и внешняя нормаль
~n
Ki
(
i
= 1
, . . . , N
P
). Введем допущение о том, что струи от двигате-
лей оказывают на РН существенно меньшее влияние, чем спутный
вихревой след от фюзеляжа крыльев и оперения.
Связанная задача аэроупругости состоит из трех групп уравнений.
Первая группа уравнений описывает движение ракеты как твердого
тела:
˙
~R
0
= [
A
]
~U
0
;
M
˙
~U
0
+
~ω
×
~U
0
= [
A
]
т
N
X
i
=1
~F
i
;
[
J
] ˙
~ω
+
~ω
×
[
J
]
~ω
= [
A
]
т
N
X
i
=1
~F
i
×
~r
yi
!
;
(1)
˙
γ
=
ω
x
−
(
ω
y
cos
γ
−
ω
z
sin
γ
) tg
ϑ
; ˙
ϑ
=
ω
y
sin
γ
+
ω
z
cos
γ
;
˙
ψ
= sec
ϑ
(
ω
y
cos
γ
−
ω
z
sin
γ
) ;
~R
0
(
t
0
) =
{
X
0
, Y
0
, Z
0
}
т
;
γ
(
t
0
) =
γ
0
;
ψ
(
t
0
) =
ψ
0
;
ϑ
(
t
0
) =
ϑ
0
;
~U
0
(
t
0
) =
{
U
x
0
, U
y
0
, U
z
0
}
т
;
~ω
(
t
0
) =
{
ω
x
0
, ω
y
0
, ω
z
0
}
т
,
где
~ω
,
M
,
[
J
]
— вектор угловой скорости, масса и тензор инерции
тела
b
;
[
A
]
— матрица поворота;
~F
i
=
~F
ai
(
p
) +
m
i
~g
+
~F
упр
i
— сумма
аэродинамических сил, сил веса и реакций связей, действующих на
i
-й узел УММ.
Вторая группа уравнений описывает малые колебания масс УММ:
[
m
]
{
¨
u
}
+ [
ξ
]
{
˙
u
}
+ [
C
]
{
u
}
=
{
F
ua
}
+
{
G
u
}
,
[
m
]
{
¨
w
}
+ [
ξ
]
{
˙
w
}
+ [
C
]
{
w
}
=
{
F
wa
}
+
{
G
w
}
,
{
u
(0)
}
=
{
w
(0)
}
= 0
,
{
˙
u
(0)
}
=
{
˙
w
(0)
}
= 0
,
(2)
где
[
m
]
,
[
C
]
,
[
ξ
]
— матрица масс, жесткости и демпфирования УММ,
{
G
u
}
,
{
G
w
}
,
{
F
ua
}
,
{
F
wa
}
— векторы проекций сил веса и аэродина-
мических сил в узлах на соответствующие оси подвижной системы
координат.
Третья группа уравнений описывает динамику среды, эволюцию
спутного следа и позволяет определить нестационарные аэродинами-
ческие силы. При решении задачи учитывают вихревые пелены, сходя-
щие с фюзеляжа, крыльев и оперения СН. Используют метод вихревых
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 1 25