5 / 13
элементов [8]. Введем вектор состояния спутного следа
{
Ω(
t
)
}
, ком-
понентами которого являются параметры вихревых элементов (ВЭ):
~r
j
— радиус-вектор маркера в
O
g
X
g
Y
g
Z
g
,
~h
j
— вектор ВЭ,
Γ
j
— интен-
сивность ВЭ. Размерность вектора равна
7
N
V
, где
N
V
— число ВЭ.
Поле скоростей среды в момент времени
t
описывается выражением
~V
(
~r, t
) =
~V
∞
+
N
V
(
t
)
X
j
=1
Γ
j
~v ~r, ~r
j
(
t
)
, ~h
j
(
t
)
,
(3)
где
~v ~r, ~r
j
, ~h
j
— скос потока от ВЭ единичной интенсивности, вычи-
сляемый по закону Био – Савара. Граничное условие непротекания на
панелях поверхности
K
определяется равенством
N
K
X
k
=1
Γ
k
~v ~r
i
, ~r
k
, ~h
k
=
=
~V
Ki
−
~V
∞
−
N
V
X
j
=1
Γ
j
~v ~r
i
, ~r
j
, ~h
j
!
∙
~n
Ki
, i
= 1
, . . . , N
P
,
(4)
где
~V
Ki
=
f
(
~R
0
, ~U
0
, ~ω, γ, ϑ, ψ, ~r
yi
)
— скорость движения контрольной
точки панели. Для выполнения (4) проводится генерация
N
K
новых
ВЭ. Параметры ВЭ
~r
k
и
~h
k
задаются расчетной схемой из замкнутых
вортонных рамок [9]:
~r
k
=
κ
r
(
~R
0
, ~U
0
, ~ω, γ, ϑ, ψ,
{
u
}
,
{
w
}
)
, ~h
k
=
κ
h
(
~R
0
, ~U
0
, ~ω, γ, ϑ, ψ,
{
u
}
,
{
w
}
)
,
(5)
что позволяет, решив (4), найти интенсивности
Γ
k
и добавить новые
ВЭ в область течения. Таким образом, число ВЭ увеличивается с тече-
нием времени по мере развития спутного следа, что в (3) обозначено
как
N
V
(
t
)
.
Изменение параметров ВЭ в области течения описывается систе-
мой
{
˙Ω
}
= Λ (
{
Ω
}
)
,
{
Ω(0)
}
=
{
Ω
0
}
,
(6)
где
Λ
— оператор, описывающий уравнение сохранения импульса в ла-
гранжевой постановке: движение маркеров ВЭ по траекториям жидких
частиц, удлинение и поворот векторов ВЭ, постоянство интенсивности
ВЭ
d~r
j
dt
=
~V
(
~r
j
, t
)
,
d~h
j
dt
=
∇
~V
(
r
j
)
∙
~h
j
,
d
Γ
j
dt
= 0
,
(
j
= 1
, . . . , N
V
);
{
Ω
0
}
— вектор начального состояния спутного следа перед десантиро-
ванием ракеты.
На выдвинутой в поток части поверхности
b
возникает нестаци-
онарное распределение давления
p
(
~r, t
) =
p
(
{
Ω
}
)
, которое восстана-
26 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 1