6 / 13
вливается с помощью аналога интеграла Коши – Лагранжа [10] и при-
водится к аэродинамическим силам
~F
ai
(
p
)
, сосредоточенным в узлах
УММ.
Связь всех уравнений осуществляется через аэродинамические на-
грузки, входящие в правую часть уравнений (1) и (2), а также через
расчетную схему на границе обтекаемого тела (5). Движение и де-
формация тела
b
влияет на аэродинамические силы, которые, в свою
очередь, влияют на движение и деформацию тела.
Алгоритм численного решения задачи изложен в работе [7]. Урав-
нения (1), (2), (4) и (6) описывают детерминированный переходный
режим. Расчет проводится с момента
t
0
= 0
до заданного момента
t
K
=
N
T
Δ
t
, где
Δ
t
— шаг по времени,
N
T
— число шагов. Необ-
ходимый для решения задачи вектор начального состояния спутного
следа
{
Ω
0
}
определяется путем предварительного расчета обтекания
СН методом вихревых элементов. При этом
K
≡
B
и решаются только
уравнения (4) и (6) с нулевыми начальными условиями в течение неко-
торого предварительного периода времени
T
B
. Таким образом, началь-
ное состояние спутного следа за СН перед десантированием ракеты
становится функцией одного параметра
{
Ω
0
(
T
B
)
}
. Период
T
B
можно
рассматривать в качестве случайной величины, определяющей слу-
чайный характер нестационарного аэродинамического воздействия.
В этом случае параметры переходного режима десантирования так-
же получают случайный разброс, который подлежит исследованию.
Практически важной инженерной задачей является определение
границ области разброса кинематических параметров движения ра-
кеты, названные здесь параметрами качества
Q
i
(
t
)
, при заданной ве-
роятности попадания в область
˜
P
, обеспечивающей практически до-
стоверное событие. По аналогии с общепризнанным для нормального
закона распределения правилом “
3
σ
” можно выбрать
˜
P
= 0
,
9973
.
Границы области разброса определяют методом, предложенным
в работе [11]. Рассматривают пять параметров качества: координаты
центра масс
X
C
(
t
)
, Y
C
(
t
)
, Z
C
(
t
)
, а также углы тангажа и рыскания
ϑ
(
t
)
, ψ
(
t
)
. Каждый параметр качества
Q
i
(
T
B
, t
)
— это случайная вели-
чина с соответствующей плотностью вероятности
Φ
i
(
Q
i
)
. Требуется
удовлетворение в каждый момент времени следующего условия:
˜
P
=
Θ
+
i
Z
Θ
−
i
Φ
i
(
Q
i
)
dQ
i
, t
∈
[0
, T
]
,
(7)
где
Θ
−
i
,
Θ
+
i
— границы области, в которых значение параметра находят
с заданной вероятностью
˜
P
.
В ходе исследования по множеству случайных чисел
T
Bl
l
= 1
,
2
,
. . . , N
E
было проведено
N
E
расчетов переходных режимов. Для вы-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 1 27