Рис. 1. Зависимости относи-
тельной величины объемно-
го модуля упругости компо-
зита с матрицей из кобаль-
та от объемной концентрации
C
V
включений карбида вольф-
рама:
пунктирная линия — отношение
K
−
/K
+
нижней и верхней оце-
нок без пористости матрицы;
сплошная, штриховая и штрих-
пунктирная кривые — отноше-
ние
K/K
+
со значениями пори-
стости
C
p
= 0
,
C
p
= 0
,
02
и
C
p
= 0
,
04
соответственно
C
V
(
I
1
/
3 + 4
G
)
+
C
p
4
G
=
1
3
K
+ 4
G
−
1
−
C
V
−
C
p
3
K
◦
+ 4
G
,
C
V
3
I
2
(
K
+ 2
G
)
/
5 +
G
(9
K
+ 8
G
)
+
C
p
G
(9
K
+ 8
G
)
=
=
1
5
G
(3
K
+ 4
G
)
−
C
◦
V
6
G
◦
(
K
+ 2
G
) +
G
(9
K
+ 8
G
)
,
(17)
где
I
1
= 2
C
11
+ 2
C
12
+ 4
C
13
+
C
33
= 3524
ГПа и
I
2
= 2
C
11
+
C
33
+
+4
C
44
+2
C
66
−
I
1
/
3 = 3015
ГПа — инварианты тензора коэффициентов
упругости карбида вольфрама.
Из рис. 1 следует, что для композита с объемным содержани-
ем пор
C
p
= 0
,
02
при
C
V
6
0
,
28
объемный модуль упругости
меньше его нижней оценки, а в случае
C
p
= 0
,
04
K > K
−
лишь
при
C
V
2
(0
,
54; 0
,
85)
. По результатам решения системы уравнений
(17) на рис. 2 приведены графики зависимостей
G
−
/G
+
и
G/G
+
от
C
V
(кривые идентичны рис. 1) при
G
+
=
C
◦
V
G
◦
+ (1
−
C
◦
)
G
•
, где
G
•
= 301
,
5
ГПа — модуль сдвига карбида вольфрама, соответству-
ющий приведенным выше значениям элементов матрицы коэффици-
ентов упругости. Из сравнения графиков на рис. 1 и 2 видно, что
пористость влияет на снижение объемного модуля упругости рассма-
триваемого композита сильнее, чем на снижение его модуля сдвига.
По значениям объемного модуля упругости и модуля сдвига по
формуле
E
= 9
G/
(3 +
G/K
)
можно вычислить продольный модуль
упругости (модуль Юнга) композита. Графики на рис. 3 соответствуют
зависимостям от
C
V
отношений
b
E
+
=
E
+
/E
•
и
b
E
−
=
E
−
/E
•
(штрих-
пунктирная и пунктирная линии), а также отношения
b
E
=
E/E
•
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 6 39
