В итоге получим систему двух алгебраических уравнений
N
X
ς
=1
C
(
ς
)
V
/
(
C
(
ς
)
iimm
/
3 + 4
G
) = 1
/
(3
K
+ 4
G
)
−
C
◦
V
/
(3
K
◦
+ 4
G
)
,
N
X
ς
=1
C
(
ς
)
V
3(
C
(
ς
)
imim
−
C
(
ς
)
iimm
/
3)(
K
+ 2
G
)
/
5 +
G
(9
K
+ 8
G
)
=
=
1
5
G
(3
K
+ 4
G
)
−
C
◦
V
6
G
◦
(
K
+ 2
G
) +
G
(9
K
+ 8
G
)
,
(16)
достаточных для нахождения эффективных модулей
K
и
G
композита.
Метод самосогласования позволяет учесть влияние пор в ком-
позите на его упругие характеристики, если их рассматривать как
один из типов включений с нулевыми компонентами тензора ко-
эффициентов упругости. В качестве примера проведем сравнение
оценок объемного модуля упругости и модуля сдвига композита,
матрицей которого является кобальт Co, упрочненный дисперсны-
ми частицами карбида вольфрама WC. Такой композит получают
методами порошковой металлургии, что даже при использовании
современной технологии приводит к возникновению в нем пор с объ-
емной концентрацией
C
p
≈
0
,
02
[ 8 ]. Частицы карбида вольфрама
можно считать кристаллами с гексогональной плотноупакованной ре-
шеткой, имеющей следующие значения (в ГПа) элементов матрицы
шестого порядка, соответствующей тензору коэффициентов упруго-
сти [ 9, 10 ]:
C
11
= 720
;
C
12
= 254
;
C
13
= 151
;
C
33
= 972
;
C
44
= 328
и
C
66
= (
C
11
−
C
12
)
/
2 = 233
. Для матрицы примем
K
◦
= 172
,
4
ГПа и
G
◦
= 79
,
3
ГПа [ 11 ].
На рис. 1 представлены результаты расчетов объемного моду-
ля упругости
K
для рассматриваемого композита, нормированные
по верхней оценке (в предположении отсутствия пористости)
K
+
=
=
C
◦
V
K
◦
+(1
−
C
◦
)
K
•
этого композита, где
K
•
= 391
,
6
ГПА — объем-
ный модуль упругости карбида вольфрама, вычисленный по приведен-
ным выше значениям элементов матрицы коэффициентов упругости.
Пунктирная линия соответствует зависимости от объемной концен-
трации
C
V
карбида вольфрама отношения
K
−
/K
+
нижней и верхней
оценок объемного модуля упругости композита без пористости, а
сплошная, штриховая и штрихпунктирная кривые — зависимостям
отношения
K/K
+
, в котором
K
вычислено методом самосогласова-
ния для композита со значениями пористости
C
p
= 0
,
C
p
= 0
,
02
и
C
p
= 0
,
04
соответственно. В этом случае система уравнений (16)
имела вид
38 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 6
