изменении
ν
от 0 до 0,5 параметр
θ
меняется в пределах
√
2
. . .
√
3
,
при
ν
= 0
,
3
. . .
0
,
35
θ
= 1
,
691
. . .
1
,
711
.
Используя (18), запишем условие начала пластичности через пер-
вый и второй инварианты тензора напряжений
1
√
2 (1 +
ν
)
1 + 2
ν
2
I
2
1
σ
+ 2(1 +
ν
)
2
I
2
σ
1
/
2
=
τ
т
,
(27)
откуда следует, что среднее гидростатическое давление
σ
ср
=
1
3
I
1
σ
должно оказывать влияние на момент наступления пластического те-
чения. Более того, пластическое деформирование, согласно (27), про-
изойдет под действием только гидростатического давления при
σ
ср
,
большем некоторого критического значения
σ
ср
, равного
σ
ср
=
√
2(1 +
ν
)
√
3(1
−
2
ν
)
τ
т
,
(28)
или через предел текучести при растяжении
σ
т
σ
ср
=
√
1 + 2
ν
2
√
3 (1
−
2
ν
)
σ
т
.
(29)
При
ν
= 0
,
3
. . .
0
,
45
σ
ср
изменяется в пределах (2,65
. . .
11,84)
τ
т
, или
через предел текучести при растяжении (1,57
. . .
6,88)
σ
т
. Минимальное
значение величина
σ
ср
/τ
т
принимает при
ν
= 0
:
σ
ср
τ
т
min
=
r
2
3
.
(30)
При стремлении
ν
к 0,5 величина
σ
ср
/τ
т
стремится к бесконечности.
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи напряженного со-
стояния. Пусть в материале реализуется совместное кручение (каса-
тельные напряжения равны
τ
) и всестороннее давление —
σ
ср
. Пласти-
ческое течение наступит в момент, когда
τ
достигнет (при постоянном
давлении) величины
τ
=
s
τ
2
т
−
3 (1
−
2
ν
)
2
2(1 +
ν
)
2
σ
2
ср
.
(31)
Если давление
|
σ
ср
| ≥
σ
ср
, то пластическое деформирование будет
происходить сразу же при появлении касательных напряжений. Гра-
фики зависимости
τ /τ
т
от
σ
ср
/σ
т
для разных значений коэффициента
Пуассона приведены на рис. 2. Эти графики представляют собой эл-
липсы (на рисунке показана только одна четвертая часть эллипсов,
расположенных в квадранте I) с главными осями, параллельными ко-
ординатным осям и с центром в начале координат. Длины меньших
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 23
