В курсе сопротивления материалов условие Хубера –Мизеса выво-
дится обычно путем рассмотрения потенциальной энергии изменения
формы. Оно может быть представлено в виде
U
ф
=
U
Ф
,
(21)
где
U
ф
— энергия изменения формы;
U
Ф
— критическое значение
энергии формоизменения (характеристика материала). Такой резуль-
тат основан на обычном в теории упругости разделении общей жест-
кости материала на два механизма деформирования, один из которых
определяет изменение формы, а другой — изменение объема. При этом
на основании большого числа экспериментальных данных [26], пока-
зывающих, что объем у металлических материалов изменяется прак-
тически упруго, делается вывод о том, что ответственность за все ви-
ды нелинейного поведения материала лежит на механизме изменения
формы. На этой основе построены практически все теории пластич-
ности и ползучести металлов. Отсюда следует разделение тензоров
напряжений и деформаций на девиаторные и шаровые составляющие
и установление связи между соответствующими компонентами девиа-
торов и шаровых тензоров. Причем связь между шаровыми тензорами
считается линейной, а между девиаторами, в общем случае, нелиней-
ной.
Предлагаемая нами схема деформирования означает разделение об-
щей жесткости материала на два других механизма: один осуществля-
ет связи между различными направлениями деформирования, другой
определяет деформирование материала только в данном направлении,
т.е. материала, лишенного этих связей. Будем считать, что связи меж-
ду различными направлениями работают упруго, а причины всех не-
линейных эффектов заключены во втором механизме. Исходя из этих
соображений, предположим, что пластические деформации возникают
тогда, когда критического значения достигает собственная энергия
U
p
:
U
p
=
U
p
,
(22)
где
U
p
— критическое значение собственной энергии. Из (15) следует,
что условие начала пластичности (22) можно представить в виде
p
i
=
p
i
,
(23)
где
p
i
— некоторое критическое значение — характеристика материала.
Используя (17), запишем это условие через главные напряжения
1
√
2(1 +
ν
)
1 + 2
ν
2
σ
2
11
+
σ
2
22
+
σ
2
33
−
−
2
ν
(2
−
ν
) (
σ
11
σ
22
+
σ
22
σ
33
+
σ
33
σ
11
]
1
/
2
=
p
i
.
(24)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 21
