одинакова во всех направлениях и равна удвоенному модулю сдвига
2
G
=
E/
(1+
ν
)
. Будем называть эту жесткость собственным модулем,
а величину
L
— модулем связи. При
ε
= 0
величины
p
ij
совпадают с
напряжениями
σ
ij
. Будем называть
p
ij
собственными напряжениями.
Соответственно, величину
Q
назовем напряжением связи.
Таким образом, обобщенная жесткость материала оказывается раз-
деленной на жесткость связи, которая обусловливает существование
недиагональных элементов в матрицах модулей упругости и коэффи-
циентов податливостей и жесткость материала, лишенного этих свя-
зей, ее будем называть собственной жесткостью материала.
В работах [18–20] проводилось спектральное разложение тензоров
модулей упругости. При этом были определены собственные (истин-
ные) модули упругости, собственные напряженные состояния. В пред-
лагаемом подходе определение “собственные” имеет другой смысл и
соответствует только разложению тензора модулей упругости (1).
Собственные напряжения определяются аналогично компонентам
девиатора напряжений. Отличие заключается в том, что коэффициент
при
σ
в формулах для компонент девиатора равен 1/3 , тогда как в (4)
коэффициент при
σ
равен
ν/
(1 +
ν
)
. Следовательно, собственные на-
пряжения должны совпадать с компонентами девиатора для материала
с
ν
= 0
,
5
, т.е. для несжимаемого материала.
Будем считать основным законом упругости соотношения (1), а
закон Гука — следствием основного закона. Также примем в качестве
основных характеристик упругости собственный модуль
K
0
и модуль
связи
L
.
Данная схема деформирования определяет границы возможных
значений коэффициента поперечного сжатия. Согласно (3),
ν
долж-
но изменяться от нуля при
K
0
/L
, стремящемся к бесконечности, до
0,5 при
K
0
/L
, стремящемся к нулю. (Величины
K
0
и
L
считаем поло-
жительными, т.е. не рассматриваем материалы с особыми свойствами,
например, разбухающие материалы, которые увеличивают свой объем
при всестороннем сжатии).
В работах [21–23] разработана во многом похожая схема дефор-
мирования материала, в которой тоже вводятся понятия внутренних
напряжений. Однако эта схема не получила дальнейшего развития.
В работах [24, 25] обсуждается вопрос об использовании в каче-
стве критериальных параметров при оценке прочности материалов так
называемых приведенных напряжений
σ
11
, σ
22
, σ
33
, которые опреде-
ляются через главные напряжения
σ
11
, σ
22
, σ
33
по формулам
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 17
