ε
0
11
=
ε
0
22
=
ε
0
33
=
p
K
0
+ 3
L
;
p
0
11
=
p
0
22
=
p
0
33
=
pK
0
K
0
+ 3
L
;
Q
0
=
3
pL
K
0
+ 3
L
;
U
0
p
=
3
2
p
2
K
0
(
K
0
+ 3
L
)
2
;
U
0
Q
=
9
2
p
2
L
(
K
0
+ 3
L
)
2
;
U
0
=
3
2
p
2
K
0
+ 3
L
.
Затем приложим вторую систему напряжений (параметры с двумя
штрихами), которая соответствует условию
ε
00
= 0
, или, что то же са-
мое,
σ
00
= 0
, как если бы первая система отсутствовала. Работа второй
системы напряжений на своих деформациях есть энергия
U
00
p
, так как
Q
00
=
Lε
00
равно нулю и, следовательно,
U
00
Q
= 0
. Но еще необходимо
учесть работу напряжений первой системы на деформациях второй си-
стемы. Обозначим эту работу
U
pQ
. Деформации второй системы будут
равны
ε
00
11
=
σ
00
11
K
0
;
ε
00
22
=
σ
00
22
K
0
;
ε
00
33
=
σ
00
33
K
0
.
Для
U
00
p
получаем выражения
U
00
p
=
1
2
(
p
00
11
ε
00
11
+
p
00
22
ε
00
22
+
p
00
33
ε
00
33
)
,
U
00
p
=
1
2
K
0
σ
00
11
2
+
σ
00
22
2
+
σ
00
33
2
.
Напряжения
p
0
ij
и
Q
0
на деформациях
ε
00
ij
совершат работу
U
pQ
=
p
0
11
ε
00
11
+
p
0
22
ε
00
22
+
p
0
33
ε
00
33
+
Q
0
(
ε
00
11
+
ε
00
22
+
ε
00
33
)
.
Принимая во внимание, что
σ
00
и
ε
00
равны нулю, получаем
U
pQ
= 0
.
Тогда
U
=
U
0
p
+
U
00
p
+
U
0
Q
, что и доказывает формулу (10).
Введем понятия интенсивности собственных напряжений
p
i
=
r
1
2
p
ij
p
ij
,
(12)
интенсивности деформации
ε
i
в форме
ε
i
=
r
1
2
ε
ij
ε
ij
.
(13)
Интенсивность собственных напряжений
p
i
и интенсивность де-
формации
ε
i
связаны между собой соотношением
p
i
=
K
0
ε
i
.
(14)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 19
