хорошо согласуется с многочисленными экспериментальными данны-
ми [1–6]. Однако при этом в экспериментах над металлами зафикси-
рованы небольшие, но систематические отклонения от этого критерия
[7–9]. Некоторые опыты показывают влияние на начало пластическо-
го течения первого инварианта тензора напряжений [10–12]. В этом
случае в условие текучести обычно вводится первый инвариант, на-
пример, как в критерии Шлейхера –Мизеса, или каким-либо иным
способом [13–16].
Из предлагаемой в работе схемы деформирования условие начала
пластического течения вытекает без введения дополнительных зави-
симостей и при этом достаточно точно описывает наблюдаемые эф-
фекты.
Запишем определяющие соотношения для линейно-упругого изо-
тропного тела в форме, предложенной Коши [17]:
σ
ij
=
K
0
ε
ij
+
Lεδ
ij
,
(1)
где
σ
ij
— компоненты тензора напряжений;
ε
ij
— деформации;
ε
=
ε
xx
+
+
ε
yy
+
ε
zz
;
δ
ij
— символ Кронекера;
i, j
=
x, y, z
. Здесь параметры
K
0
и
L
связаны с модулем упругости
E
и коэффициентом Пуассона
ν
соотношениями
K
0
=
E
1 +
ν
, L
=
Eν
(1 +
ν
) (1
−
2
ν
)
.
(2)
E
=
K
0
(
K
0
+ 3
L
)
K
0
+ 2
L
, ν
=
L
K
0
+ 2
L
.
(3)
Введем обозначения
p
ij
=
K
0
ε
ij
,
(4)
Q
=
Lε
(5)
или через напряжения
p
ij
=
σ
ij
−
ν
1 +
ν
σδ
ij
,
(6)
Q
=
ν
1 +
ν
σ,
(
σ
=
σ
ii
)
.
(7)
Легко заметить, что в том случае, когда первый инвариант тензора
деформации равен нулю, связь между ортогональными направлениями
деформирования отсутствует. Здесь под направлениями деформирова-
ния условимся понимать растяжение–сжатие по осям
x, y, z
и сдвиги в
плоскостях
xy, yz, zx
. Примером напряженно-деформированного со-
стояния, когда не работают связи между различными направлениями,
может служить чистый сдвиг. Жесткость материала
K
0
при этом будет
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 2
